Главная / Алгебра

Алгебра

Транспонирование матрицы

Транспонирование матрицы

Транспонированной называется матрица, полученная из исходной путем перемены местами строк и столбцов. Т.е. при транспонировании строки заданной матрицы нужно разместить в виде столбцов в том же порядке. Операция транспонирования матрицы обозначается буквой Т, которая записывается над матрицей в правом верхнем углу. Предположим, мы имеем матрицу А, состоящую из m x …

Читать далее »

Сложение и вычитание матриц

Сложение и вычитание матриц

Очень часто приходится размещать какие-то данные в форме таблиц. Матрица — прямоугольная таблица данных, представленных в виде чисел, взятая в круглые скобки. Размеры матрицы зависят от количества строк и столбцов. Квадратной считается матрица, имеющая одинаковое число строк и столбцов. Матрица размера n х m имеет n строк и m столбцов. Как …

Читать далее »

Найти обратную матрицу

Найти обратную матрицу

В задачах, требующих экономического анализа, других прикладных задачах при решении матричных уравнений часто необходимо построить обратную матрицу. Обратной называется матрица, при умножении которой на исходную, получают единичную матрицу (Е). A·A-1 = A-1·A = E При этом, исходной должна быть квадратная матрица, ее определитель не должен равняться нулю. Т.е. матрица должна …

Читать далее »

Определитель матрицы

Определитель матрицы

При решении сложных систем уравнения большую роль играет определитель матрицы или детерминант матрицы. Это — важнейшая численная характеристика квадратной матрицы, используемая при решении многих задач. На вычислении определителя матрицы основан метод Крамера решения систем уравнений, он позволяет определять наличие и единственность решения систем уравнений. Обозначается определитель матрицы: det (A), |A|, или …

Читать далее »

Ранг матрицы

Ранг матрицы

Группа строк (столбцов) считаются линейно независимыми при условии, что любая из них не выражается линейно через остальные. Ранг системы строк (столбцов) матрицы — это наибольшее целое положительное число линейно независимых строк (столбцов), которое называется рангом матрицы. Он равняется наивысшему порядку ненулевого минора, обозначается Rank (A), Rang (A) или Rg (A), используется …

Читать далее »

Умножение матриц

Умножение матриц

Решая системы линейных уравнений, приходится часто выполнять операцию умножения матриц. Она возможна при согласованности двух матриц, т.е. при равенстве количества столбцов первой матрицы количеству строк другой. При вычислении матрицы С, равной произведению матриц А и В, каждые пересечения в произведении А × B должны совпадать с данными строк матрицы А …

Читать далее »