Главная / Алгебра

Алгебра

Угол между векторами

Под термином угол между векторами, отложенными от одной точки, подразумевается кратчайший угол между ними, полученный путем вращения одного из векторов вокруг своего начала до сонаправленности с другим. Величина угла между двумя векторами заключена в промежутке от 0° до 180°. Угол между двумя перпендикулярными векторами равняется 90°. Угол между нулевыми или …

Читать далее »

Сумма векторов

Вектором называется отрезок определенной длины с указанием стрелкой его направления в пространстве. В сложных строительных, электротехнических и других инженерных расчетах приходится выполнять такую операцию, как сложение векторов. Сумму векторов можно найти способом геометрического сложения. 1. При геометрическом сложении один из расположенных в двухмерном или трехмерном пространстве векторов путем параллельного смещения …

Читать далее »

Сложение и вычитание векторов

При сложение векторов применяется правило треугольника. Суммой а + b  двух векторов а и b  является вектор с, у которого начало совпадает с началом вектора а, а конец — с концом вектора b. При этом, конец первого вектора и начало второго должны совпадать. При сложении векторов можно воспользоваться правилом параллелограмма: если …

Читать далее »

Компланарность векторов

Векторы, которые лежат на одной плоскости или параллельные одной плоскости, называются компланарными. Также верно и следующее определение: если три вектора, приведенные к общему началу, лежат в одной плоскости, они являются компланарными. Два вектора всегда компланарны, т.к. всегда можно найти плоскость, параллельную им. 1. Три вектора компланарны, если два из них …

Читать далее »

Разложение вектора по базису

Если для вектора а и произвольной системы векторов выполняется равенство (1), то вектор а — линейная комбинация данной системы векторов. Если система векторов является базисом векторного пространства, то разложение (1) называется разложением вектора а по базису , коэффициенты а1, а2,...аn линейной комбинации (1) — координаторами вектора а в базисе С помощью онлайн …

Читать далее »

Середина отрезка

Если от точки А провести прямую к точке В, то мы получим отрезок АВ, т.е отрезок — часть прямой, ограниченная с двух сторон двумя точками с определенными параметрами. Точки А и В будут концами этого отрезка. Точка, расположенная на данном отрезке и равноудаленная от обоих его концов, называется серединой отрезка. Если …

Читать далее »

Проекция вектора на ось

Осью является прямая с указанным направлением. На направленной прямой возможно построить проекцию вектора. Проекцией вектора на ось в геометрическом понимании является вектор, в алгебраическом — число. Для построения проекции ненулевого вектора АВ на ось L на плоскости или в трехмерном пространстве необходимо из точек А и В (начала и конца вектора) …

Читать далее »

Смешанное произведение векторов

Смешанное произведение векторов

Скалярное произведение вектора а на векторное произведение вектора b и вектора считается смешанным произведением векторов и равняется определителю матрицы, составленной из этих векторов. Для нахождения смешанного произведения векторов, заданных координатами a = {ax; ay; az}, b = {bx; by; bz} и c = {cx; cy; cz}, воспользуемся формулой: a · …

Читать далее »

Скалярное произведение векторов

Отрезок прямой, имеющий численное значение и направление, называется вектором, обозначается латинской буквой со стрелкой сверху. Над векторами можно совершать различные линейные операции, в том числе умножение. Помимо умножения векторов на числа, вектора можно перемножать друг с другом. Произведение длин векторов на косинус угла между ними называется скалярным произведением векторов. a …

Читать далее »

Длина (модуль) вектора

Длиной или модулем вектора АВ называется неотрицательное числовое значение направленного отрезка АВ, определяющего вектор. Длина вектора АВ обозначается вертикальными линиями с обеих сторон |AB|. Для вектора |a|, заданного координатами, длина равняется корню квадратному из суммы квадратов его координат. Пусть координаты вектора а, заданного на плоскости, a = {ax ; ay}, …

Читать далее »