Главная / Алгебра

Алгебра

Угол между векторами

kosinus

Под термином угол между векторами, отложенными от одной точки, подразумевается кратчайший угол между ними, полученный путем вращения одного из векторов вокруг своего начала до сонаправленности с другим. Величина угла между двумя векторами заключена в промежутке от 0° до 180°. Угол между двумя перпендикулярными векторами равняется 90°. Угол между нулевыми или …

Читать далее »

Сумма векторов

vector10

Вектором называется отрезок определенной длины с указанием стрелкой его направления в пространстве. В сложных строительных, электротехнических и других инженерных расчетах приходится выполнять такую операцию, как сложение векторов. Сумму векторов можно найти способом геометрического сложения. 1. При геометрическом сложении один из расположенных в двухмерном или трехмерном пространстве векторов путем параллельного смещения …

Читать далее »

Сложение и вычитание векторов

slozhenie-i-vychitanie-vektorov

При сложение векторов применяется правило треугольника. Суммой а + b  двух векторов а и b  является вектор с, у которого начало совпадает с началом вектора а, а конец — с концом вектора b. При этом, конец первого вектора и начало второго должны совпадать. При сложении векторов можно воспользоваться правилом параллелограмма: если …

Читать далее »

Компланарность векторов

komplanarnost-vektorov1

Векторы, которые лежат на одной плоскости или параллельные одной плоскости, называются компланарными. Также верно и следующее определение: если три вектора, приведенные к общему началу, лежат в одной плоскости, они являются компланарными. Два вектора всегда компланарны, т.к. всегда можно найти плоскость, параллельную им. 1. Три вектора компланарны, если два из них …

Читать далее »

Разложение вектора по базису

razlozhenie-vektora-po-bazisu

Если для вектора а и произвольной системы векторов выполняется равенство (1), то вектор а — линейная комбинация данной системы векторов. Если система векторов является базисом векторного пространства, то разложение (1) называется разложением вектора а по базису , коэффициенты а1, а2,...аn линейной комбинации (1) — координаторами вектора а в базисе С помощью онлайн …

Читать далее »

Середина отрезка

seredina-otrezka1

Если от точки А провести прямую к точке В, то мы получим отрезок АВ, т.е отрезок — часть прямой, ограниченная с двух сторон двумя точками с определенными параметрами. Точки А и В будут концами этого отрезка. Точка, расположенная на данном отрезке и равноудаленная от обоих его концов, называется серединой отрезка. Если …

Читать далее »

Проекция вектора на ось

proekciya-vektora-na-os

Осью является прямая с указанным направлением. На направленной прямой возможно построить проекцию вектора. Проекцией вектора на ось в геометрическом понимании является вектор, в алгебраическом — число. Для построения проекции ненулевого вектора АВ на ось L на плоскости или в трехмерном пространстве необходимо из точек А и В (начала и конца вектора) …

Читать далее »

Смешанное произведение векторов

Смешанное произведение векторов

Скалярное произведение вектора а на векторное произведение вектора b и вектора считается смешанным произведением векторов и равняется определителю матрицы, составленной из этих векторов. Для нахождения смешанного произведения векторов, заданных координатами a = {ax; ay; az}, b = {bx; by; bz} и c = {cx; cy; cz}, воспользуемся формулой: a · …

Читать далее »

Скалярное произведение векторов

skl

Отрезок прямой, имеющий численное значение и направление, называется вектором, обозначается латинской буквой со стрелкой сверху. Над векторами можно совершать различные линейные операции, в том числе умножение. Помимо умножения векторов на числа, вектора можно перемножать друг с другом. Произведение длин векторов на косинус угла между ними называется скалярным произведением векторов. a …

Читать далее »

Длина (модуль) вектора

dlina-modul-vektora1

Длиной или модулем вектора АВ называется неотрицательное числовое значение направленного отрезка АВ, определяющего вектор. Длина вектора АВ обозначается вертикальными линиями с обеих сторон |AB|. Для вектора |a|, заданного координатами, длина равняется корню квадратному из суммы квадратов его координат. Пусть координаты вектора а, заданного на плоскости, a = {ax ; ay}, …

Читать далее »