Решение системы линейных уравнений методом Крамера

Система линейных уравнений — это несколько уравнений линейного вида, объединенных в единую систему из n позиций. Решение системы означает нахождение одного решения, множества решений либо установления несовместимости системы. Существует довольно много методов решения СЛУ, один из них — метод Крамера. Данный метод применим, когда число неизвестных совпадает с числом уравнений. Обязательное условие — главный определитель системы не должен равняться 0.

Пусть дана система 3-х уравнений с 3-мя неизвестными:
а1х1 + b1х2 + с1х3 = s1
а2х1 + b2х2 + с2х3 = s2
а3х1 + b3х2 + с3х3 = s3

Чтобы решить систему, необходимо найти определитель основной матрицы системы (D):
метод Крамера

При D = 0 у системы нет решений либо их бесконечное множество.
При D не равном 0 система имеет единственное решение, которое можно вычислить методом Крамера.

Для дальнейшего решения системы найдем еще три определителя матриц, полученных из основной матрицы:
метод Крамера


Определяем неизвестные х1, х2, х3 по формулам: х1 = D1 / D, х2 = D2 / D, х3 = D3 / D.

Если уравнения исходной системы при подстановке в них значений х1, х2, х3 обращаются в тождества, значит, система решена верно.


Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера

 — количество неизвестных