Главная / Алгебра / Операции над векторами / Угол между векторами

Угол между векторами

Под термином угол между векторами, отложенными от одной точки, подразумевается кратчайший угол между ними, полученный путем вращения одного из векторов вокруг своего начала до сонаправленности с другим. Величина угла между двумя векторами заключена в промежутке от 0° до 180°. Угол между двумя перпендикулярными векторами равняется 90°. Угол между нулевыми или сонаправленными векторами равняется 0°. Два противоположно направленных вектора образуют угол в 180°. Векторы образуют также острые и тупые углы.
Косинус угла между векторами (cos а) равняется отношению скалярного произведения векторов a и b на произведение модулей векторов |a| и |b|.

cos α = a·b
|a|·|b|

Скалярное произведение рассчитывается как сумма произведений соответствующих координат. Модуль вектора равен корню квадратному из суммы квадратов координат вектора.

Если векторы заданы координатами а = {а1 ; а2 ; а3} и b = {b1 ; b2 ; b3}, скалярное произведение находим по формуле:

a × b = а1×b1 + а2×b2 + а3×b3

Косинус угла между двумя векторами в координатной форме определяем по формуле:
kosinusБлагодаря онлайн калькулятору вы можете легко определить величину угла между векторами в двухмерном и трехмерном пространстве как в градусах, так и в радианах. Вам потребуется лишь ввести координаты исходных векторов.

- пространство

Введите координаты векторов:

Двухмерное пространство:

a = ( , )
b = ( , )

Трехмерное пространство:

a = ( , , )
b = ( , , )

в градусах :

в радианах :