Векторное произведение векторов

Как известно, в результате скалярного произведения векторов получается число. Итогом векторного произведения векторов является вектор.

Итак, векторным произведением двух неколлинеарных векторов (а и b) называется третий вектор ©, имеющий следующие свойства:
1. длина его численно равняется площади параллелограмма, построенного на векторах а и b
2. вектор с перпендикулярный плоскости векторов а и b.
3. направление вектора с таково, что кратчайший поворот от вектора а к вектору b происходит против часовой стрелки, если посмотреть с конца вектора с.
В зависимости от направления вектора с тройка векторов а, b, с называется правой или левой. В данном случае тройка векторов а, b, с — правая.

Геометрический смысл произведения.
Модуль произведения двух векторов равняется площади параллелограмма, построенного на этих векторах:
Половина модуля векторного произведения двух векторов (a и b) равняется площади треугольника, построенного на этих векторах:
Векторное произведение можно представить в координатной форме через координаты векторов а и b. Пусть а = {а_х;а_у;a_z} и b = {b_х;b_у;b_z}, тогда произведение двух векторов можно рассчитать по формуле:
Свойства векторного произведения векторов:
Векторное произведение двух параллельных между собой не нулевых векторов равняется нулевому вектору.
Векторное произведение произвольного вектора на нулевой равняется нулевому вектору.

Быстро рассчитать векторное произведение векторов вам поможет онлайн калькулятор. Вводим координаты каждого из векторов. Жмем Вычислить.

Форма представления первого вектора: КоординатамиТочками Форма представления второго вектора: КоординатамиТочками Введите значения векторов Первый вектор a = {;;} Начальная точка A = (,,) Конечная точка B = (,,) Второй вектор b = {;;} Начальная точка C = (,,) Конечная точка D = (,,)