Главная / Алгебра / Операции над векторами / Векторное произведение векторов

Векторное произведение векторов

Как известно, в результате скалярного произведения векторов получается число. Итогом векторного произведения векторов является вектор.

Итак, векторным произведением двух неколлинеарных векторов (а и b) называется третий вектор ©, имеющий следующие свойства:
1. длина его численно равняется площади параллелограмма, построенного на векторах а и b
vectr12. вектор с перпендикулярный плоскости векторов а и b.
3. направление вектора с таково, что кратчайший поворот от вектора а к вектору b происходит против часовой стрелки, если посмотреть с конца вектора с.
В зависимости от направления вектора с тройка векторов а, b, с называется правой или левой. В данном случае тройка векторов а, b, с — правая.

Геометрический смысл произведения.
Модуль произведения двух векторов равняется площади параллелограмма, построенного на этих векторах:
vectr2Половина модуля векторного произведения двух векторов (a и b) равняется площади треугольника, построенного на этих векторах:
vectr3Векторное произведение можно представить в координатной форме через координаты векторов а и b. Пусть а = {аху;az} и b = {bх;bу;bz}, тогда произведение двух векторов можно рассчитать по формуле:
vectr1Свойства векторного произведения векторов:
vcvc2vc3Векторное произведение двух параллельных между собой не нулевых векторов равняется нулевому вектору.
Векторное произведение произвольного вектора на нулевой равняется нулевому вектору.

Быстро рассчитать векторное произведение векторов вам поможет онлайн калькулятор. Вводим координаты каждого из векторов. Жмем Вычислить.


Форма представления первого вектора:

Форма представления второго вектора:

Введите значения векторов

Первый вектор

a
= {;;}


Второй вектор

b
= {;;}