Математический анализ

Прямая перпендикулярная прямой

Расположенные на плоскости прямые (а) и (b), называются перпендикулярными, если при пересечении образуют четыре одинаковых угла, равных 90 градусам. 1. Прямую, проходящую через точку М1 (х1 , у1 ) и перпендикулярную к прямой у = kx + b можно представить уравнением: у — у1 = -1 / k (x — х1). 2. …

Читать далее »

Линейные неравенства

Линейными неравенствами с одной переменной х называются неравенства, в которых неизвестное находится исключительно в первой степени, вида: ах + b < 0; ах + b > 0; ах + b >= 0; ах + b =, меньше или равно  — b/а или х 0 х может быть любое число; 2. …

Читать далее »

Решение интегралов

Решение интегралов

Интегрирование или решение интегралов — операция, обратная дифференцированию. Геометрический смысл интеграла для функции у = f (х) — это площадь криволинейной трапеции. Решение определенного интеграла предполагает поиск значения функции в заданных пределах. Если интеграл неопределенный (нет границ интегрирования), решение предполагает нахождение первообразной: ʃ – значок интеграла; dх — значок дифференциала; f (х) — подынтегральная …

Читать далее »

Полиномиальное уравнение до 10 степени

Полиномиальное уравнение

Уравнение вида: a•xn + b•xn-1 + c•x2 + d•x + e = 0 называется полиномиальным уравнением n-й степени. Квадратное уравнение вида ах2 + bx + c = 0 представляет собой простейшее полиномиальное уравнение 2-й степени. Чтобы решить это уравнение, необходимо вычислить его корни по формуле: x = (- b ± …

Читать далее »

Нелинейные уравнения

Нелинейные уравнения

Уравнение вида f (x) = 0, где f (x) — некая нелинейная функция, называется нелинейным. Виды таких уравнений: алгебраические, где функция алгебраическая, и трансцендентные, в которых функция может быть тригонометрическая, показательная и т.д. При решении нелинейных уравнений используются прямые (точные) и итерационные (численные) методы. Решить точным методом — значит, представить решение в …

Читать далее »

Уравнение второго порядка

Уравнение второго порядка

В дифференциальных уравнениях (ДУ) второго порядка обязательно есть вторая производная у'', но отсутствуют производные высших порядков. Различают два типа линейных дифференциальных уравнений (ДУ) 2-го порядка с постоянными коэффициентами: однородные и неоднородные. Однородное ДУ имеет вид: у'' + ру' + qу = 0. В правой части уравнения всегда будет 0, р, …

Читать далее »

Уравнение окружности

Уравнение окружности

Окружность — геометрическое место расположения множества точек, каждая из которых равноудалена от центра окружности. Отрезок, соединяющий любую точку окружности с ее центром, называется радиусом окружности. Величина радиуса равняется половине диаметра — отрезку, который соединяет две точки окружности, проходя через точку ее центра. Если в координатную плоскость поместить окружность с радиусом R и …

Читать далее »

Уравнение четвертой степени

Уравнение четвертой степени

Равенство, содержащее неизвестное число, которое обозначено буквой, называется уравнением. Решение уравнения предполагает нахождение всех значений неизвестного (неизвестных), при которых соблюдается верное равенство. Такие значения неизвестного (неизвестных) являются корнями или решением уравнения. Уравнение вида ах4 + bх3 + сх2 + dх + е = 0 называется уравнением 4-й степени с одним …

Читать далее »

Решение кубического уравнения

Решение кубического уравнения

Уравнение представляет собой равенство, содержащее букву, значение которой нужно найти. Для обозначение неизвестных чисел наиболее часто пользуются буквами х, у, z. Кубическое уравнение — уравнение 3-го порядка вида: ax3 + bx2 + cx + d = 0, где a не равно 0. Решить уравнение означает найти такие значения числа х, подстановка …

Читать далее »

Решение квадратных уравнений через дискриминант

Чтобы решить квадратное уравнение а2 + bх + с = 0, нужно вычислить дискриминант многочлена. Дискриминант (D) равен: D = b2 — 4ac. Определить количество корней в уравнении можно по знаку дискриминанта: если D больше 0, уравнение имеет два разных вещественных корня; если D меньше 0, уравнение имеет два корня, которые …

Читать далее »