Главная / Математический анализ

Математический анализ

Решение логарифмов

Логарифм числа (b) — это показатель степени, в какую нужно возвести основание (а) для получения аргумента (числа b). При этом, основанием для логарифма может быть любое положительное число, кроме единицы, т. к. единица, возведенная в степень, будет равна 1. Основание (а) и аргумент (b) должны быть больше 0. Эти ограничения называются …

Читать далее »

Разность арифметической прогрессии

Ряд чисел, в котором каждое последующее число больше (или меньше) предыдущего на одну и ту же величину, является арифметической прогрессией. Разность между последующим и предыдущим членами арифметической прогрессии называется разностью арифметической прогрессии. То есть, d = аn+1 — аn, где аn — n-й член прогрессии. Если разностью (d) является число положительное, такая …

Читать далее »

Сумма арифметической прогрессии

Числовой ряд, где каждое последующее число, начиная со 2-го, больше (меньше) предыдущего на одно и то же постоянное число, будет арифметической прогрессией. Сумма первых n членов арифметической прогрессии обозначим Sn, тогда Sn = а1 + а2 + а3 + ... + аn. Сумму арифметической прогрессии можно найти как произведение средней …

Читать далее »

Арифметическая прогрессия

Последовательность чисел, полученная по определенному правилу, называется прогрессией. Бесконечная последовательность чисел, каждое из которых, начиная со второго, получается путем добавления к предыдущему постоянного для данной последовательности числа d, не равного нулю, называется арифметической прогрессией. Число d называется шагом или разностью арифметической прогрессии: аn+1 = аn + d При d равном …

Читать далее »

Член арифметической прогрессии

Числовой ряд, в котором каждое последующее число возрастает или убывает на постоянное число (шаг прогрессии) представляет арифметическую прогрессию. Любой n член арифметической прогрессии можно найти через первый член, прибавив к нему количество шагов прогрессии, равное (n — 1), где n — порядковый номер искомого члена прогрессии: аn = а1 + d (n — …

Читать далее »

Геометрическая прогрессия

Бесконечная последовательность чисел {bn}, каждое из которых, начиная со второго, можно найти путем умножения предыдущего на постоянное для этой последовательности число (q) не равное нулю, называется геометрической прогрессией. Т.е. bn+1 = bn×q, для любого натурального значения n = 2,3,... ; b1 = b. В геометрической прогрессии первый член {b1} не …

Читать далее »

Члены геометрической прогрессии

Члены геометрической прогрессии представляют собой числа, выстроенные строго по порядковым номерам, где непосредственно порядковый номер определяет значение члена последовательности. Если в геометрической прогрессии (bn) известен первый ее член и знаменатель, любой член геометрической прогрессии можно найти по формуле: b1 — первый член последовательности; n — порядковый номер члена прогрессии; q — знаменатель Представленный …

Читать далее »

Сумма геометрической прогрессии

Сумму первых n членов геометрической прогрессии определяем по формуле: Sn = bnq — b1 / (q — 1) Можно также использовать вторую формулу: Sn = b1(qn — 1) / (q — 1) где q — знаменатель, не равный 1; n — количество членов последовательности; b1 — первый член последовательности; bn — n-й член последовательности. Если знаменатель (q) равен …

Читать далее »

Разложение функции в ряд Фурье

При рассмотрении периодических процессов используются тригонометрические ряды. Идею представлять периодические процессы как сумму тригонометрических функций высказал Ж.Фурье. Он предложил представлять любую периодическую функцию рядом гармонически связанных синусов и косинусов — ряд Фурье. Определение ряда Фурье Функция f (x) имеет период Р при условии, что f (x+P)=f (x) для всех величин х. …

Читать далее »

Сумма бесконечно убывающей прогрессии

Прогрессия представляет собой последовательную совокупность величин, где соблюдается зависимость каждого последующего значения от предыдущего. Каждый последующий член геометрической прогрессии, начиная со второго, равняется предыдущему, умноженному на постоянное для этой последовательности число (знаменатель), кроме нуля. Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если знаменатель |q| < 1. Суммой бесконечно убывающей прогрессии является число, …

Читать далее »