Главная / Математический анализ / Решение уравнений / Уравнение четвертой степени

Уравнение четвертой степени

Равенство, содержащее неизвестное число, которое обозначено буквой, называется уравнением. Решение уравнения предполагает нахождение всех значений неизвестного (неизвестных), при которых соблюдается верное равенство. Такие значения неизвестного (неизвестных) являются корнями или решением уравнения.

Уравнение вида ах4 + bх3 + сх2 + dх + е = 0 называется уравнением 4-й степени с одним неизвестным. В результате решения уравнения получается 4 комплексных или вещественных корня.

Для решения приведенного уравнения 4-й степени вида: х4 + Ах3 + Вх2 +Сх + D = 0 можно воспользоваться методом Феррари.

Составим кубическое уравнение: у3 — Ву2 + (АС — 4D)у — А2D + 4ВD — С2 = 0.

Решаем полученное уравнение, находим один из его вещественных корней у0, который используем для дальнейшего нахождения корней квадратных уравнений.
Получаем и решаем два квадратных уравнения: . Корни уравнений будут корнями первоначального уравнения 4-й степени.

Если дано биквадратное уравнение 4-й степени вида: Ах4 + Вх2 + С = 0 и нужно найти его корни, можно свести его к квадратному, заменив переменную х2 на у (у = х2). В результате получим уравнение вида: Ау2 + Ву + С = 0. Далее решаем квадратное уравнение через дискриминант.

Если дано возвратное уравнение 4-й степени вида: Ах4 + Вх3 + Сх2 + Вх + А = 0 и нужно найти его корни, следует разделить уравнение на х2, получим:
Ах2 + Вх + С + В / х + А / х2 = 0.

Группируем и выносим коэффициенты за скобки: Ах2 + А / х2 + Вх + В / х + С = 0; А(х2 + 1 / х2) + В(х + 1 / х) + С = 0.

Произведем замену переменных: х + 1 / х = у; х2 + 1 / х2 = у2 — 2, получим: А(у2 — 2) + Ву + С = 0.

Сводим уравнение 4-й степени к квадратному уравнению и решаем его через дискриминант Ау2 + Ву + С — 2А = 0.

Находим у1 и у2, после чего возвращаемся к замене и находим корни.

Быстро решить любое уравнение вы сможете с помощью представленного на сайте онлайн калькулятора.

ax4 + bx³ + cx² + dx + e = 0

x4 + x³ + x² + x + e

X1:        i
X2:        i
X3:        i
X4:        i