Решение интегралов

Интегрирование или решение интегралов — операция, обратная дифференцированию. Геометрический смысл интеграла для функции у = f (х) — это площадь криволинейной трапеции.

Решение определенного интеграла предполагает поиск значения функции в заданных пределах.

Если интеграл неопределенный (нет границ интегрирования), решение предполагает нахождение первообразной: Решение интегралов
ʃ – значок интеграла;
dх — значок дифференциала;
f (х) — подынтегральная функция;
f (х) dх — подынтегральное выражение;
F (х) — первообразная функция;
С — константа, которая плюсуется к ответу в любом неопределенном интеграле.

Решение интеграла означает нахождение определенной функции F (х) + C.

Если продифференцировать первообразную, мы должны получить исходное подынтегральное выражение.

Чтобы решить неопределенный интеграл, нужно превратить его в определенную функцию F (х) + C, используя таблицу.

Решение интегралов

Если интеграл табличного вида, значит он уже решен. В противном случае, интеграл нужно привести к одному из табличных интегралов, применяя основные свойства, правила и приемы решения.

Свойства интегралов:
Решение интегралов

Существуют функции, интеграл от которых нельзя выразить через элементарные функции. Решаются интегралы от таких функций с помощью таких приемов, как

  • — замена подынтегральной функции близкой к ней функцией, интеграл от которой можно выразить через элементарные функции;
  • — интегрирование по частям по формуле: Интегрирование по частям

Для решения интегралов от дробно-рациональных функций, дробь раскладывают на простейшие, выделяют полный квадрат, после чего в числителе создают дифференциал знаменателя.

Чтобы решить интеграл от дробно-иррациональных функций, необходимо в подкоренном выражении выделить полный квадрат, после чего в числителе создать дифференциал подкоренного выражения.

Калькулятор решения интегралов поможет вам справиться с любыми задачами. Вам нужно:

  • ввести в ячейку калькулятора подынтегральное выражение;
  • ввести верхний предел для интеграла;
  • ввести нижний предел для интеграла.

При вводе функции используйте следующие обозначения:
 
+  — сложение; Math.log (x)  — натуральный логарифм;
 — вычитание; Math.cos (x)  — косинус;
*  — умножение; Math.sin (x)  — синус;
/  — деление; Math.exp (x)  — экспонента;
Math.sqrt (x)  — квадратный корень; Math.pow (x,n)  — возведение x в степень n;

Пример: x^4*cos (x^2+x+1) соответствует Math.pow (x,4)*Math.cos (Math.pow (x,2)+x+1)

Функция

Нижняя граница интегрирования

Верхняя граница интегрирования

Прямоугольников
Средних
Трапеций
Симпсона
3/8
По шагам
По точности
Число шагов
Точность