Длиной или модулем вектора АВ называется неотрицательное числовое значение направленного отрезка АВ, определяющего вектор. Длина вектора АВ обозначается вертикальными линиями с обеих сторон |AB|. Для вектора |a|, заданного координатами, длина равняется корню квадратному из суммы квадратов его координат. Пусть координаты вектора а, заданного на плоскости, a = {ax ; ay}, …

Базисом пространства является система векторов, в которой остальные векторы пространства легко можно записать в виде линейной комбинации векторов, которые входят в базис. На практике базис проверяют, как правило, на плоскости или в пространстве. Чтобы узнать, образуют ли вектора а1, а2, а3 базис трехмерного пространства и определить координаты вектора b в …

Как известно, в результате скалярного произведения векторов получается число. Итогом векторного произведения векторов является вектор. Итак, векторным произведением двух неколлинеарных векторов (а и b) называется третий вектор ©, имеющий следующие свойства: 1. длина его численно равняется площади параллелограмма, построенного на векторах а и b 2. вектор с перпендикулярный плоскости векторов …

Минором Δij элемента аij квадратной матрицы Аn×n (матрицы n-го порядка) будет определитель матрицы А (n-1) -го порядка, который находим способом вычеркивания i-й строки и j-го столбца из матрицы А (вычеркиваем строку и столбец, на пересечении которых расположен элемент аij). Рассмотрим квадратную матрицу А Пусть Для любого элемента аij матрицы можно …

Матрица — математический объект, представленный в виде таблицы чисел (прямоугольной, квадратной), где возможны операции умножения, сложения, вычитания между ним и другими такими же объектами. Чтобы возвести матрицу А в степень n, следует умножить заданную матрицу на себя n-е количество раз. An = A × A ×...× A Т.к. умножение матриц выполняется …

Матрица — математический объект, представленный в форме квадратной или прямоугольной таблицы, содержащей определенное число строк и столбцов, именуемых порядками. Матрицы могут различаться размерами и содержанием. Матрицы позволяют упорядочить записи систем линейных уравнений, что ведет к удобному поиску их результатов. Работа с матрицами предполагает приведение их к стандартному виду. В математике множество …

Транспонированной называется матрица, полученная из исходной путем перемены местами строк и столбцов. Т.е. при транспонировании строки заданной матрицы нужно разместить в виде столбцов в том же порядке. Операция транспонирования матрицы обозначается буквой Т, которая записывается над матрицей в правом верхнем углу. Предположим, мы имеем матрицу А, состоящую из m x …

Очень часто приходится размещать какие-то данные в форме таблиц. Матрица — прямоугольная таблица данных, представленных в виде чисел, взятая в круглые скобки. Размеры матрицы зависят от количества строк и столбцов. Квадратной считается матрица, имеющая одинаковое число строк и столбцов. Матрица размера n х m имеет n строк и m столбцов. Как …

В линейной алгебре очень важны понятия собственный вектор и собственное число, которые рассчитываются для квадратной матрицы или линейного преобразования. Собственный вектор — вектор, при умножении на который матрицы или в результате применяемого к нему преобразования, получаем коллинеарный вектор. Под понятием коллинеарного вектора подразумевается вектор, умноженный на некую скалярную величину, называемую собственным …

В задачах, требующих экономического анализа, других прикладных задачах при решении матричных уравнений часто необходимо построить обратную матрицу. Обратной называется матрица, при умножении которой на исходную, получают единичную матрицу (Е). A·A-1 = A-1·A = E При этом, исходной должна быть квадратная матрица, ее определитель не должен равняться нулю. Т.е. матрица должна …