Минор матрицы

Минором Δ_ij элемента а_ij квадратной матрицы А_n×n (матрицы n-го порядка) будет определитель матрицы А _{(n-1) -го} порядка, который находим способом вычеркивания i-й строки и j-го столбца из матрицы А (вычеркиваем строку и столбец, на пересечении которых расположен элемент а_ij).

Рассмотрим квадратную матрицу А

Пусть

Для любого элемента а_ij матрицы можно найти дополнительный минор Δ_ij посредством вычеркивания строки i и столбца j.

Алгебраическим дополнением А_ij элемента а_ij матрицы n-го порядка является его минор, знак которого состоит из номеров строки и столбца:

A_ij = (-1)^i+j х Δ_ij,

M_ij — обозначение минора элемента а_ij.

Представим матрицу
Тогда каждому ее элементу будет соответствовать алгебраическое дополнение
(-1)^i+j × Δ_ij

Алгебраическое дополнение и минор будут одинаковыми при четной сумме номеров строки и столбца. Если сумма номеров является нечетным числом, то они будут различаться знаком.

В прямоугольных матрицах количество строк не равно количеству столбцов. В этом случае минором k-го порядка матрицы A, состоящей из m строк и n столбцов, является определитель с элементами, находящимися на пересечении k строк и k столбцов матрицы. При этом, k ≤ m и k ≤ n

С помощью онлайн калькулятора вы сможете быстро рассчитать значение минора.

матрицы