Взаимное расположение плоскостей

Плоскость — простейшая геометрическая фигура. Плоская поверхность стены, доски, пола дают общее представление плоскости. Однако, размеры этих объектов ограничены, в действительности плоскость напрямую связана с бесконечностью. Поверхность, где всякая прямая, соединяющая 2 ее точки, полностью принадлежит ей, называется плоскостью. На чертежах плоскость рисуют в форме замкнутого пространства или параллелограмма. Как правило, плоскости обозначаются буквами α, γ или π. Плоскость обычно рассматривают относительно точек, прямых или иных плоскостей.

Существует несколько способов взаимного расположения 2-х плоскостей в пространстве.

• Плоскости могут совпадать, тогда у них, как минимум, три общих точки.
• Плоскости параллельны друг другу. В этом случае у них нет точек пересечения.
• Плоскости пересекаются. Если угол, образованный между пересекающимися плоскостями равняется 90°, плоскости называют перпендикулярными.
• Плоскости пересекаются, образуя при этом по паре острых и тупых углов.

Есть несколько вариантов задания плоскости в пространстве.

1. Указать 3 точки, не находящиеся на одной прямой, через которые проходит плоскость.
   Можем записать уравнение плоскости, заданной в декартовой системе координат: Ах + Вy + Сz + D = 0 (А, В, С — коэффициенты, не равняются 0 одновременно).
2. С помощью прямой и точки, не находящейся на данной прямой.
3. С помощью двух пересекающихся прямых.
4. С помощью 2-х параллельных прямых.
5. С помощью точки и параллельной ей плоскости.
6. С помощью точки, через которую проходит плоскость и перпендикулярной к ней прямой.

Быстро вычислить расположение двух плоскостей относительно друг друга вам поможет представленный на сайте калькулятор.

• в поле калькулятора вводим уравнение каждой из заданных плоскостей;
• жмем Вычислить. В считанные секунды вы узнаете пересекаются ли заданные плоскости между собой или же они параллельны друг другу. Если пересекаются, то перпендикулярны они или нет.