Главная / Геометрия / Точка, прямая, плоскость / Взаимное расположение плоскостей

Взаимное расположение плоскостей

Плоскость — простейшая геометрическая фигура. Плоская поверхность стены, доски, пола дают общее представление плоскости. Однако, размеры этих объектов ограничены, в действительности плоскость напрямую связана с бесконечностью. Поверхность, где всякая прямая, соединяющая 2 ее точки, полностью принадлежит ей, называется плоскостью. На чертежах плоскость рисуют в форме замкнутого пространства или параллелограмма. Как правило, плоскости обозначаются буквами α, γ или π. Плоскость обычно рассматривают относительно точек, прямых или иных плоскостей.

Существует несколько способов взаимного расположения 2-х плоскостей в пространстве.

  • Плоскости могут совпадать, тогда у них, как минимум, три общих точки.
  • Плоскости параллельны друг другу. В этом случае у них нет точек пересечения.
  • Плоскости пересекаются. Если угол, образованный между пересекающимися плоскостями равняется 90°, плоскости называют перпендикулярными.
  • Плоскости пересекаются, образуя при этом по паре острых и тупых углов.

Есть несколько вариантов задания плоскости в пространстве.

  1. Указать 3 точки, не находящиеся на одной прямой, через которые проходит плоскость.
    Можем записать уравнение плоскости, заданной в декартовой системе координат: Ах + Вy + Сz + D = 0 (А, В, С — коэффициенты, не равняются 0 одновременно).
  2. С помощью прямой и точки, не находящейся на данной прямой.
  3. С помощью двух пересекающихся прямых.
  4. С помощью 2-х параллельных прямых.
  5. С помощью точки и параллельной ей плоскости.
  6. С помощью точки, через которую проходит плоскость и перпендикулярной к ней прямой.

Быстро вычислить расположение двух плоскостей относительно друг друга вам поможет представленный на сайте калькулятор.

  • в поле калькулятора вводим уравнение каждой из заданных плоскостей;
  • жмем Вычислить. В считанные секунды вы узнаете пересекаются ли заданные плоскости между собой или же они параллельны друг другу. Если пересекаются, то перпендикулярны они или нет.

Введите уравнения плоскостей:

x + y + z + = 0
и
x + y + z + = 0