Уравнение третьей степени

Часто при решении математических, статистических, инженерных задач приходится решать разные уравнения.

Уравнение 3-й степени — это кубическое уравнение вида ax3 + bx2 + cx + d = 0, где а не равно 0. Число х считается корнем уравнения, если при его подстановке получается верное равенство.

Для графического анализа уравнения используется кубическая парабола.

Имеются разные способы решения кубических уравнений, среди них: теорема Безу, формулы Кардано, Виета, метод возвратного уравнения.

Кубические уравнения вида: х3 = а имеют корень x = 3√a

В некоторых случаях при решении уравнений:

  • в левой части уравнения можно сгруппировать слагаемые;
  • разложить ее на множители;
  • найти корни.

Решение уравнения методом Кардано начинается с приведения исходного кубического уравнения ax3 + bx2 + cx + d = 0 к более простому виду: y3 + py + q = 0, если заменить х неизвестным у при условии х = у — b / 3а.

В данном уравнении:
Уравнение третьей степени Кубическое уравнение имеет 3 корня, разберем их с помощью дискриминанта:

Δ = — 4b3d + b2c2 — 4ac3 + 18abcd — 27a2d2

  • если дискриминант больше 0, уравнение имеет 3 вещественных корня;
  • если меньше 0, 1 — вещественный корень и 2 комплексных;
  • если меньше 0, тогда хотя бы 2 корня совпадают.

С помощью онлайн калькулятора можно намного быстрее решить кубическое уравнение, найти его корни.

ax3 + bx2 + cx + d = 0

x3 + x2 + x+ d = 0
X1:        i
X2:        i
X3:        i