Угол между прямыми

Прямая — простейшая геометрическая фигура.

Существует несколько способов взаимного расположения двух прямых:

  • Прямые совпадают.
  • Прямые параллельны друг другу. Они не имеют общих точек. Угол между параллельными прямыми принимается равным нулю.
  • Прямые пересекаются. Две прямые с одной общей точкой, называются пересекающимися. Точка пересечения разбивает прямые на лучи, образующие 4 угла, среди них — 2 острых и 2 тупых угла. Если известна величина одного угла, можно вычислить величины остальных углов, воспользовавшись свойствами смежных и вертикальных углов. Если один из углов равен 90°, остальные углы тоже равны по 90°, а прямые будут перпендикулярны друг другу.

Углом между прямыми считается величина наименьшего угла, полученного при пересечении прямых. Есть несколько способов нахождения угла.

1. Прямые заданы общими уравнениями: A1x + B1y + C1 = 0 и A2x + B2y + C2 = 0,

тогда угол находим по формуле:

2. Прямые заданы уравнениями с угловыми коэффициентами: у1 = k1x + b1 и у2 = k2x + b2,

тогда угол между прямыми вычисляем по формуле:

При знаменателе, равном нулю, прямые будут перпендикулярны (1 + k1·k2 = 0).

3. Прямые заданы каноническими уравнениями: (x-x1) / m1 = (y-y1) / n1 и (x-x2) / m2 = (y-y2) / n2,

определяем угол между прямыми:

4. Если известен направляющий вектор одной и второй прямой, определяем угол между прямыми через скалярное произведение векторов: Угол между прямыми

Представленный на сайте калькулятор поможет намного быстрее найти угол между двумя прямыми. Как выполнить вычисления:

  1. Подставьте в уравнения прямых заданные коэффициенты.
  2. Нажмите кнопку Вычислить. В считанные секунды вы получите результат.

Введите уравнения прямых:

x + y + = 0
и
x + y + = 0

Угол между прямыми равен:

в радианах =

в градусах =