Угол между прямыми

Прямая — простейшая геометрическая фигура.

Существует несколько способов взаимного расположения двух прямых:

• Прямые совпадают.
• Прямые параллельны друг другу. Они не имеют общих точек. Угол между параллельными прямыми принимается равным нулю.
• Прямые пересекаются. Две прямые с одной общей точкой, называются пересекающимися. Точка пересечения разбивает прямые на лучи, образующие 4 угла, среди них — 2 острых и 2 тупых угла. Если известна величина одного угла, можно вычислить величины остальных углов, воспользовавшись свойствами смежных и вертикальных углов. Если один из углов равен 90°, остальные углы тоже равны по 90°, а прямые будут перпендикулярны друг другу.

Углом между прямыми считается величина наименьшего угла, полученного при пересечении прямых. Есть несколько способов нахождения угла.

1. Прямые заданы общими уравнениями: A₁x + B₁y + C₁ = 0 и A₂x + B₂y + C₂ = 0,

тогда угол находим по формуле:

2. Прямые заданы уравнениями с угловыми коэффициентами: у₁ = k₁x + b₁ и у₂ = k₂x + b₂,

тогда угол между прямыми вычисляем по формуле:

При знаменателе, равном нулю, прямые будут перпендикулярны (1 + k₁·k₂ = 0).

3. Прямые заданы каноническими уравнениями: (x-x₁) / m₁ = (y-y₁) / n₁ и (x-x₂) / m₂ = (y-y₂) / n₂,

определяем угол между прямыми:

4. Если известен направляющий вектор одной и второй прямой, определяем угол между прямыми через скалярное произведение векторов:

Представленный на сайте калькулятор поможет намного быстрее найти угол между двумя прямыми. Как выполнить вычисления:

1. Подставьте в уравнения прямых заданные коэффициенты.
2. Нажмите кнопку Вычислить. В считанные секунды вы получите результат.