Главная / Геометрия / Точка, прямая, плоскость / Угол между плоскостями

Угол между плоскостями

Одной из простейших геометрических фигур является плоскость. Есть разные варианты взаимного расположения двух плоскостей в пространстве. Они могут совпадать, пересекаться или быть параллельны друг другу. У параллельных плоскостей нет общих точек, угол между ними считают равным 0.

Рассмотрим случай с пересекающими плоскостями. Пусть две плоскости Х1 и Х2 пересекаются по прямой с. Отметим на прямой с точку М, через которую проведем перпендикулярно прямой с прямую а, лежащую в плоскости Х1 и прямую b, лежащую в плоскости Х2. Образованный между прямыми а и b угол является углом между двумя плоскостями (Х1 и Х2).

Если угол между плоскостями равен 90°, плоскости называют перпендикулярными. В другом случае, при пересечении двух плоскостей образуется 2 острых и 2 тупых угла.

Если даны две плоскости, заданные уравнениями:

A1x + B1y + C1z + D1 = 0 и A2x + B2y + C2z + D2 = 0,

угол между плоскостями определяем по формуле:

Чтобы найти величину угла между двумя пересекающимися плоскостями, воспользуйтесь онлайн-калькулятором.

  • вводим в поле калькулятора уравнение каждой из заданных плоскостей;
  • жмем кнопку Вычислить. Калькулятор тут же рассчитает значение заданного угла.

Введите уравнения плоскостей:

x + y + z + = 0
и
x + y + z + = 0

Угол между плоскостями равен:

в радианах =

в градусах =