Точка внутри треугольника

Решение некоторых задач требует иногда определить находится точка внутри треугольника или нет. Есть довольно много вариантов установления принадлежности точки треугольнику.

Способ сравнения площадей

Пусть нужно проверить находится ли точка D внутри треугольника АВС. Предположим, точка D внутри треугольника и является общей вершиной трех треугольников, которые она образовала с каждой из сторон треугольника АВС. Воспользовавшись формулой Герона, находим площади трех вновь образованных треугольников (DВС, DАВ, DАС). Сумму их площадей сравниваем с площадью первоначального тр-ка АВС. Равенство величин будет означать, что точка принадлежит треугольнику.

Способ геометрического луча

Из заданной точки в любом направлении выпускается луч. Нечетное число пересечений луча со сторонами треугольника означает, что точка расположена внутри треугольника.

Способ относительности

Этот вариант основан на утверждении, что все точки треугольника располагаются по одну сторону от прямой, прошедшей через каждую его сторону.
Выбираем ориентир движения по вершинам треугольника. Предположим, по часовой стрелке. Стороны треугольника принимаем за прямые. Пройдя по часовой стрелке все стороны, определяем, по какую сторону от прямой находится точка. Если для каждой из сторон точка лежит справа, она принадлежит треугольнику.
Если точка находится слева хоть одной из сторон, принятых за прямую, условие ее принадлежности треугольнику не выполняется.