Сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел

Комплексное число — двумерное число вида z = а + bi, в котором выражение (а + bi) обозначает единое число, а не сумму чисел, a, b — действительные числа; i — мнимая единица, квадрат этого числа равен -1.

Число а в комплексном числе z называется действительной частью (Re z), число b — мнимой частью (Im z). Формула всякого комплексного числа z включает: действительную и мнимую части. Комплексное число можно представить в алгебраической, показательной и тригонометрической форме.

Действия над комплексными числами осуществляются по тем же правилам, что и над многочленами, i в квадрате заменяют на -1.

Сложение комплексных чисел выполняется как и сложение действительных чисел.

Пусть даны 2 комплексных числа: z₁ = а + bi и z₂ = с + di, которые нужно сложить. Для этого необходимо просуммировать их действительные части и просуммировать их мнимые части, при этом, от перестановки мест слагаемых сумма не изменится: z₁ + z₂ = z₂ + z₁.

Результатом сложения двух заданных чисел будет комплексное число вида: z₁ + z₂ = (а + с) + i (b + d).

С помощью онлайн калькулятора можно легко производить сложение комплексных чисел.

+ — сложение;

— — вычитание;

× — умножение;

: — деление