Главная / Математический анализ / Комплексные числа / Показательная форма комплексного числа

Показательная форма комплексного числа

Комплексное число — это двумерное число вида z = а + bi, где a, b — действительные числа; i — мнимая единица, квадрат этого числа равен -1.

Пусть показателем степени числа е является комплексное число. Согласно определения: Показательная форма комплексного числа
Если z является действительным числом, т.е z = а = а + 0•i, тогда еz = еа.

Если z является мнимыи числом, т.е z = bi, тогда . Полученное равенство называется формулой Эйлера.

Любое комплексное число (за исключением 0) можно представить в показательной форме: z = |z| • е, где |z| — модуль, ф — аргумент комплексного числа.

Представим комплексное число в тригонометрической форме: z = |z| • (соs ф + isin ф), где согласно формулы Эйлера: соs ф + isin ф = е, отсюда, получим комплексное число в показательной форме: z = |z| • е.

С комплексными числами, представленными в показательной форме, можно довольно легко выполнять операции уиножения, деления, возведения в степень.

Введите комплексное число z = + i


z =