Метод дихотомии решения нелинейных уравнений

На практике очень часто приходится решать задачи, связанные с решением нелинейных уравнений. Дихотомия или метод деления пополам — наиболее простой и надежный метод вычисления корней уравнения f (х) = 0, основанный на пошаговом сужении промежутка, в котором находится единственный корень уравнения, пока не добиться заданной точности.

Возьмем две точки х0 и х1, в которых значения функции f (х0) и f (х1) имеют разные знаки. В этом случае между ними имеется хоть один корень функции f.

Разделим промежуток между точками х0 и х1 пополам, обозначим середину отрезка точкой х2, которая равняется: х2 = (х0 + х1) / 2. Тогда f (х2) f (х0) <= 0 или f (х1) f (х0)<= 0.

Выбираем ту часть отрезка, на концах которого функция имеет разные знаки, и вновь делим полученный отрезок пополам. С каждым делением точность увеличивается вдвое. Деление «разнознакового» отрезка продолжаем, пока не сузится область нахождения корня функции, что поможет наконец найти его с большой степенью точности. Деление обычно проводят, пока длина отрезка становится меньше удвоенной точности вычислений. Середина последнего отрезка с разными знаками на концах будет приближенным значением корня.

Быстро решить нелинейное уравнение методом дихотомии можно с помощью онлайн калькулятора. Вам нужно: ввести интервал, указать точность вычислений.


Метод дихотомии решения нелинейных уравнений f (x)=0

a = b =
Введите точность: ε =

Введите левую часть уравнения (неизвестная — x):

f (x) =