Главная / Алгебра / Операции с матрицами / Собственные векторы матрицы

Собственные векторы матрицы

В линейной алгебре очень важны понятия собственный вектор и собственное число, которые рассчитываются для квадратной матрицы или линейного преобразования. Собственный вектор — вектор, при умножении на который матрицы или в результате применяемого к нему преобразования, получаем коллинеарный вектор. Под понятием коллинеарного вектора подразумевается вектор, умноженный на некую скалярную величину, называемую собственным числом матрицы или линейного преобразования.

Ненулевой вектор Х называется собственным вектором квадратной матрицы А, если есть ненулевое число λ, при котором АХ = λ Х.
Число λ называется здесь собственным значением вектора Х относительно матрицы А.
Матрица А -λ E называется характеристической матрицей матрицы А,
уравнение |A - λ E| = 0 называется характеристическим уравнением матрицы А. Корни этого уравнения будут собственными числами матрицы А.
При решении однородной системы уравнений:

Собственные векторы матрицы

определяем вектор Х, который соответствует собственному значению λ.

Матрица А

Скалярная матрица — диагональная матрица ( Z = c × I )


|A| -

След матрицы -

Вырожденная матрица (A - c×I)

|A - c×I| -

Собственное значение c1

+
i

Собственное значение c2

+
i

Собственное значение c3

+
i

c1 в Собственном векторе (x,y,z) значения

c2 в Собственном векторе (x,y,z) значения

c3 в Собственном векторе (x,y,z) значения