Логарифм числа (b) — это показатель степени, в какую нужно возвести основание (а) для получения аргумента (числа b). При этом, основанием для логарифма может быть любое положительное число, кроме единицы, т. к. единица, возведенная в степень, будет равна 1.
Основание (а) и аргумент (b) должны быть больше 0. Эти ограничения называются областью допустимых значений.
Равенство а lоgаb = b называется основным логарифмическим тождеством.
lоgа 1 = 0
lоgа а = 1
Логарифм числа по основанию 10, называется десятичным логарифмом, обозначается Ig. Логарифм с основанием е называется натуральным логарифмом, обозначается In. Процесс вычисления логарифма называется логарифмирование.
С помощью логарифма можно намного упростить многие сложные арифметические операции. Операцию умножения можно заменить на более простое суммирование, деление — на вычитание, если в расчетах вместо числовых значений применить их логарифмы. Операции возведение в степень, извлечение корня можно заменить умножением и делением на показатель степени числа.
Так, логарифм произведения можно представить в виде суммы логарифмов:
Логарифм частного от деления равняется разности логарифмов:
Часто в решении логарифмов применяются и такие свойства логарифмов:
lоgа х = 1 / plоgа х
lоgа х = lоgm х / lоgm а
Решение логарифмов станет намного проще и быстрее, если воспользоваться онлайн калькулятором логарифмов.
