Дзета-функция Римана

В теории чисел нашла широчайшее применение дзета-функция Римана. В 1737 г. швейцарский математик Эйлер впервые ввел дзета-функцию в науку как функцию вещественной переменной, указал ее разложение в произведение. Позже изучением дзета-функции успешно занимался Дирихле, далее — немецкий математик Б.Риман. В честь последнего она получила свое название. Благодаря ряду Дирихле дзета-функция Римана рассчитывается как: В области  этот ряд сходится, считается аналитической функцией комплексной переменной ‘S’, предполагает аналитическое продолжение на комплексную плоскость в целом без 1.

В этой же области дзета-функцию Римана можно представить как бесконечное произведение (торжество Эйлера): Здесь произведение взято по всем простым числам р. Данное равенство является одним из свойств дзета-функции, изученным и описанным Риманом в 1859 году. Правильно рассчитать значение аргумента дзета-функции можно с помощью онлайн-калькулятора.

Вычисление дзета-функции Римана онлайн