Формула прямой

Одной из простейших геометрических фигур является прямая, представляющая бесконечную линию.

Любую прямую на плоскости в системе координат Оху можно выразить уравнением вида: A x + B y + C = 0, где коэффициенты А,В,С являются действительными числами, отметим, что А и В не могут равняться 0 одновременно, в противном случае уравнение примет вид: 0 + 0 + С = 0, что не имеет смысла.

Если один из коэффициентов равен 0, уравнение считается неполным.

1. При А = 0 общее уравнение будет неполным и примет вид Вy + С = 0, прямая в данном случае будет параллельна оси Ох.
2. При В = 0 неполное уравнение Ах + С = 0 задает прямую, параллельную оси Оy.
3. При С = 0 уравнение Ах + Вy = 0 задает прямую, которая пройдет через начало координат.
4. При А = С = 0 прямая будет совпадать с Ох.
5. При В = С = 0 прямая совпадает с осью Оу.

Уравнение прямой можно представить в разном виде в зависимости от исходных условий.

Уравнение прямой на плоскости

Через две не совпадающие произвольные точки на плоскости можно провести только одну прямую.

Если через 2 точки на плоскости с координатами М₁ (х₁;у₁), М₂ (х₂;у₂) провести прямую, ее уравнение можно представить в таком виде: (x — x₁) /( x₂ — x₁) = (y — y₁) /( y₂ — y₁)

Уравнение прямой в пространстве

Формула для прямой, проходящей через 2 заданные точки в прямоугольной системе координат Oxyz в 3-х-мерном пространстве, примет вид:
(x — x₁) /( x₂ — x₁) = (y — y₁) / ( y₂ — y₁) = (z — z₁) / ( z₂ — z₁), координаты 2-х точек в пространстве: М₁ (х₁,y₁,z₁), М₂ (х₂,y₂,z₂).

Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту

Общее уравнение прямой A x + B y + C = 0 можно представить в виде: y = — Ах/В — С/В.

А / В обозначим k, а — С / В обозначим b, тогда получим уравнение прямой с угловым коэффициентом: y = kх + b.

Например, дана точка М1 (х₁,y₁), уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом: (у — у₁) = k (х — х₁).

Уравнение прямой в отрезках

Пусть прямая пересекает оси Ох и Оy в точках (а,0) и (0,b). С помощью формулы уравнения прямой в отрезках находим прямую: х / а + у / b = 1.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы сможете быстро получить искомое уравнение прямой.