Возведение числа \(8\) в степень \(0\)
\(8^0\) (восемь в нулевой степени) равно 1. Это универсальное математическое правило, действующее для любого числа, кроме нуля.
Объяснение:
1. Общее правило степеней:
— Если \(a \neq 0\), то \(a^0 = 1\). Это следует из основного свойства степеней:
\[
a^n \div a^n = a^{n-n} = a^0
\]
Так как \(\frac{a^n}{a^n} = 1\), то:
\[
a^0 = 1
\]
2. Почему \(8^0 = 1\):
— Возведение числа в нулевую степень означает отсутствие множителей \(8\) в произведении, а результат «пустого произведения» всегда равен \(1\).
Пример расчёта:
1. Возведение числа \(8\) в степень \(0\):
\[
8^0 = 1
\]
2. Проверка через деление степеней:
— Рассмотрим последовательность \(8^n\):
\[
8^3 = 512, \quad 8^2 = 64, \quad 8^1 = 8
\]
Чтобы найти \(8^0\), делим предыдущее значение на \(8\):
\[
8^0 = \frac{8^1}{8} = \frac{8}{8} = 1
\]
Примеры:
1. Математика:
— Нулевая степень используется для упрощения алгебраических выражений. Например, в полиномах, если степень переменной равна \(0\), её значение заменяется на \(1\).
2. Комбинаторика:
— Если у нас есть \(8^0\) способов что-либо сделать, это означает, что существует ровно один способ ничего не делать.
Заключение:
Число \(8^0 = 1\). Это универсальное правило объясняется свойствами степеней и остаётся справедливым для всех чисел, кроме нуля.
