Возведение числа \(5\) в степень \(0\)
\(5^0\) (пять в нулевой степени) всегда равно 1. Это следует из общего математического правила: любое число, отличное от нуля, возведённое в нулевую степень, даёт результат \(1\).
Объяснение:
1. Общее правило степеней:
— Если \(a \neq 0\), то \(a^0 = 1\). Это утверждение основано на свойствах степеней. Например:
\[
a^n \div a^n = a^{n-n} = a^0
\]
Но \(\frac{a^n}{a^n} = 1\). Следовательно:
\[
a^0 = 1
\]
2. Почему \(5^0 = 1\):
— Возведение в нулевую степень означает, что в произведении нет множителей \(5\), а результатом «пустого произведения» всегда является \(1\).
Пример расчёта:
1. Возведение числа \(5\) в степень \(0\):
\[
5^0 = 1
\]
2. Проверка через деление степеней:
— Рассмотрим последовательность \(5^n\):
\[
5^3 = 125, \quad 5^2 = 25, \quad 5^1 = 5
\]
При переходе к \(5^0\), делим предыдущее значение на \(5\):
\[
5^0 = \frac{5^1}{5} = \frac{5}{5} = 1
\]
Примеры:
1. Математика:
— Возведение в степень \(0\) часто встречается в алгебраических выражениях и формулах, например, в полиномах, где член \(x^0\) равен просто константе.
2. Комбинаторика:
— Если у нас есть \(5^0\) вариантов выбора, это означает, что существует только \(1\) способ ничего не выбирать.
Заключение:
Число \(5^0 = 1\). Это правило справедливо для всех чисел, кроме нуля, и его можно объяснить через свойства степеней или деление предыдущих степеней.
