Возведение числа \(4\) в степень \(0\)
\(4^0\) (четыре в нулевой степени) всегда равно 1. Это следует из математического правила: любое число, кроме нуля, возведённое в нулевую степень, даёт результат \(1\).
Объяснение:
1. Общее правило степеней:
— Если \(a \neq 0\), то \(a^0 = 1\). Это правило вытекает из свойств степеней, согласно которым:
\[
a^n \div a^n = a^{n-n} = a^0
\]
Но \(\frac{a^n}{a^n} = 1\). Следовательно:
\[
a^0 = 1
\]
2. Почему \(4^0 = 1\):
— Возведение в нулевую степень означает отсутствие множителей \(4\) в произведении, а результатом пустого произведения всегда является \(1\).
Пример расчёта:
1. Возведение числа \(4\) в степень \(0\):
\[
4^0 = 1
\]
2. Проверка через деление степеней:
— Рассмотрим последовательность \(4^n\):
\[
4^3 = 64, \quad 4^2 = 16, \quad 4^1 = 4
\]
При переходе к \(4^0\), делим предыдущее значение на \(4\):
\[
4^0 = \frac{4^1}{4} = \frac{4}{4} = 1
\]
Примеры:
1. Математика:
— Возведение в степень \(0\) используется для упрощения формул и выражений в алгебре, например, в многочленах, где член с \(x^0\) равен просто константе.
2. Комбинаторика:
— Если у нас есть \(4^0\) вариантов выбора, это означает, что существует только \(1\) способ ничего не выбирать.
Заключение:
Число \(4^0 = 1\). Это универсальное правило для всех чисел, кроме нуля, и его можно объяснить как с точки зрения алгебраических свойств, так и через логику деления степеней.
