Определение квадратного корня из 81
Квадратный корень из числа \( a \) (\( \sqrt{a} \)) — это такое число \( x \), которое при возведении в квадрат даёт \( a \), то есть:
\[
x^2 = a
\]
Для числа 81:
\[
\sqrt{81} = x \quad \text{при условии, что} \quad x^2 = 81
\]
Число 81 является полным квадратом, так как оно равно \( 9^2 \). Следовательно:
\[
\sqrt{81} = 9
\]
Примеры расчётов с квадратным корнем из 81
1. Точное значение квадратного корня:
\[
\sqrt{81} = 9
\]
2. Возведение в квадрат:
Если \( x = 9 \), то:
\[
x^2 = 9^2 = 81
\]
3. Использование в геометрии:
Если у нас есть квадрат с площадью 81, то длина его стороны равна:
\[
\text{Сторона квадрата} = \sqrt{81} = 9
\]
4. Применение в других расчётах:
— Найдём \( 2 \cdot \sqrt{81} \):
\[
2 \cdot \sqrt{81} = 2 \cdot 9 = 18
\]
— Найдём \( (\sqrt{81})^3 \):
\[
(\sqrt{81})^3 = 9^3 = 729
\]
5. Применение в физике:
Если скорость \( v \) пропорциональна \( \sqrt{81} \), а коэффициент пропорциональности \( k = 4 \), то:
\[
v = k \cdot \sqrt{81} = 4 \cdot 9 = 36
\]
Примечания
— Поскольку \( 81 \) — это полный квадрат, его корень является точным целым числом.
— Квадратный корень из 81 часто используется как простой пример при изучении арифметических операций с корнями.
