Определение квадратного корня из 100
Квадратный корень из числа \( a \) (\( \sqrt{a} \)) — это такое число \( x \), которое при возведении в квадрат даёт \( a \). Формула:
\[
x^2 = a
\]
Для числа \( 100 \):
\[
\sqrt{100} = x \quad \text{при условии, что} \quad x^2 = 100
\]
Число \( 100 \) является полным квадратом, так как:
\[
10^2 = 100
\]
Следовательно, квадратный корень из 100 равен:
\[
\sqrt{100} = 10
\]
Примеры расчётов с квадратным корнем из 100
1. Приближённое значение квадратного корня:
\[
\sqrt{100} = 10
\]
Это точное значение, так как \( 100 \) — это полное число-квадрат.
2. Проверка приближённого значения:
Возведём значение \( 10 \) в квадрат:
\[
10^2 = 100
\]
Результат точен, так как \( \sqrt{100} = 10 \).
3. Геометрическое применение:
Если у нас есть квадрат с площадью \( 100 \), то длина его стороны равна:
\[
\text{Длина стороны} = \sqrt{100} = 10
\]
4. Пример расчёта в масштабе:
Увеличим \( \sqrt{100} \) в \( 5 \) раз:
\[
5 \cdot \sqrt{100} = 5 \cdot 10 = 50
\]
5. Применение в физике:
Если масса тела \( m \) пропорциональна \( \sqrt{100} \) с коэффициентом \( k = 2 \), то:
\[
m = k \cdot \sqrt{100} = 2 \cdot 10 = 20
\]
Примечания
— \( \sqrt{100} \) — это точное целое число.
— Площадь квадрата с стороной 10 равна 100, и наоборот, длина стороны квадрата с площадью 100 равна 10.
