Определение квадратного корня из 96
Квадратный корень из числа \( a \) (\( \sqrt{a} \)) — это такое число \( x \), которое при возведении в квадрат даёт \( a \). Формула:
\[
x^2 = a
\]
Для числа \( 96 \):
\[
\sqrt{96} = x \quad \text{при условии, что} \quad x^2 = 96
\]
Число \( 96 \) не является полным квадратом, поэтому \( \sqrt{96} \) — иррациональное число. Приближённое значение:
\[
\sqrt{96} \approx 9.798
\]
Примеры расчётов с квадратным корнем из 96
1. Приближённое значение квадратного корня:
\[
\sqrt{96} \approx 9.798
\]
Это округление до трёх знаков после запятой.
2. Проверка приближённого значения:
Возведём приближённое значение в квадрат:
\[
9.798^2 \approx 95.999
\]
Результат близок к \( 96 \).
3. Геометрическое применение:
Если у нас есть квадрат с площадью \( 96 \), то длина его стороны равна:
\[
\text{Длина стороны} = \sqrt{96} \approx 9.798
\]
4. Пример расчёта в масштабе:
Увеличим \( \sqrt{96} \) в \( 3 \) раза:
\[
3 \cdot \sqrt{96} \approx 3 \cdot 9.798 = 29.394
\]
5. Применение в физике:
Если энергия \( E \) пропорциональна \( \sqrt{96} \) с коэффициентом \( k = 2.4 \), то:
\[
E = k \cdot \sqrt{96} = 2.4 \cdot 9.798 \approx 23.515
\]
Примечания
— Точное выражение: \( \sqrt{96} \) невозможно выразить через целые числа или простые радикалы, но можно записать в виде:
\[
\sqrt{96} = \sqrt{16 \cdot 6} = 4 \cdot \sqrt{6}
\]
— Для более точных расчётов можно использовать больше знаков после запятой, например \( \sqrt{96} \approx 9.797959 \).
