Определение квадратного корня из 8
Квадратный корень из числа \( a \) (\( \sqrt{a} \)) — это такое число \( x \), которое при возведении в квадрат даёт \( a \), то есть:
\[
x^2 = a
\]
Для числа 8:
\[
\sqrt{8} = x \quad \text{при условии, что} \quad x^2 = 8
\]
Поскольку 8 не является полным квадратом (нет целого числа, квадрат которого равен 8), \( \sqrt{8} \) является иррациональным числом. Однако его можно упростить. Мы знаем, что:
\[
\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}
\]
Таким образом, квадратный корень из 8 можно выразить как \( 2\sqrt{2} \), где \( \sqrt{2} \) — иррациональное число.
Приближённое значение:
\[
\sqrt{8} \approx 2.828427124...
\]
Примеры расчётов с квадратным корнем из 8
1. Приближённое значение квадратного корня:
\[
\sqrt{8} \approx 2.828
\]
Это округление до трёх знаков после запятой.
2. Возведение приближённого значения в квадрат:
Если \( x \approx 2.828 \), то:
\[
x^2 \approx 2.828^2 = 7.999984 \quad (\text{близко к 8}).
\]
3. Использование в геометрии:
Например, в прямоугольном треугольнике с катетами \( a = 4 \) и \( b = 4 \), гипотенуза \( h \) вычисляется по теореме Пифагора:
\[
h = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \approx 5.656.
\]
Здесь квадратный корень из 8 встречается, когда рассматриваются числа, которые могут быть представлены как произведение \( 4 \times 2 \).
4. Расчёты с дробным числом:
Найдём \( 3 \cdot \sqrt{8} \):
\[
3 \cdot \sqrt{8} \approx 3 \cdot 2.828 = 8.484.
\]
Примечания
— \( \sqrt{8} \) можно упростить до \( 2\sqrt{2} \), что может быть полезно в некоторых математических вычислениях.
— Это иррациональное число, поэтому его точное значение не может быть записано в виде конечной десятичной дроби, но приближённые значения позволяют проводить точные расчёты для большинства практических задач.
