Определение квадратного корня из 75
Квадратный корень из числа \( a \) (\( \sqrt{a} \)) — это такое число \( x \), которое при возведении в квадрат даёт \( a \), то есть:
\[
x^2 = a
\]
Для числа 75:
\[
\sqrt{75} = x \quad \text{при условии, что} \quad x^2 = 75
\]
Число 75 не является полным квадратом, следовательно, \( \sqrt{75} \) — иррациональное число. Однако, его можно упростить, так как:
\[
75 = 25 \times 3
\]
А так как \( \sqrt{25} = 5 \), то:
\[
\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}
\]
Значит:
\[
\sqrt{75} = 5 \times \sqrt{3} \approx 5 \times 1.732 = 8.660
\]
Примеры расчётов с квадратным корнем из 75
1. Приближённое значение квадратного корня:
\[
\sqrt{75} \approx 8.660
\]
Это округление до трёх знаков после запятой.
2. Возведение приближённого значения в квадрат:
Если \( x \approx 8.660 \), то:
\[
x^2 \approx 8.660^2 = 74.999 \quad (\text{близко к 75}).
\]
3. Использование в геометрии:
Если у нас есть квадрат с площадью 75, то длина его стороны равна:
\[
\text{Сторона квадрата} = \sqrt{75} \approx 8.660
\]
4. Расчёты с дробным числом:
Найдём \( 2 \cdot \sqrt{75} \):
\[
2 \cdot \sqrt{75} \approx 2 \cdot 8.660 = 17.320
\]
5. Разложение квадратного корня:
Разложим число 75 на множители:
\[
\sqrt{75} = 5 \cdot \sqrt{3} \quad (\text{точное аналитическое выражение}).
\]
6. Применение в физике:
Если скорость \( v \) пропорциональна \( \sqrt{75} \), а коэффициент пропорциональности \( k = 4 \), то:
\[
v = k \cdot \sqrt{75} = 4 \cdot 8.660 \approx 34.640
\]
Примечания
— \( \sqrt{75} \) — иррациональное число, которое невозможно выразить в виде конечной дроби или простого десятичного числа.
— Для практических целей часто используется приближённое значение \( \sqrt{75} \), округлённое до нужной точности.
