Определение квадратного корня из 72
Квадратный корень из числа \( a \) (\( \sqrt{a} \)) — это такое число \( x \), которое при возведении в квадрат даёт \( a \), то есть:
\[
x^2 = a
\]
Для числа 72:
\[
\sqrt{72} = x \quad \text{при условии, что} \quad x^2 = 72
\]
Число 72 не является полным квадратом, следовательно, \( \sqrt{72} \) — иррациональное число. Его приближённое значение:
\[
\sqrt{72} \approx 8.485
\]
Однако, квадратный корень из 72 можно упростить. Так как 72 можно разложить на множители:
\[
72 = 36 \times 2
\]
А так как \( \sqrt{36} = 6 \), то:
\[
\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}
\]
Значит:
\[
\sqrt{72} = 6 \times \sqrt{2} \approx 6 \times 1.414 \approx 8.485
\]
Примеры расчётов с квадратным корнем из 72
1. Приближённое значение квадратного корня:
\[
\sqrt{72} \approx 8.485
\]
Это округление до трёх знаков после запятой.
2. Возведение приближённого значения в квадрат:
Если \( x \approx 8.485 \), то:
\[
x^2 \approx 8.485^2 = 71.998 \quad (\text{близко к 72}).
\]
3. Использование в геометрии:
Если у нас есть квадрат с площадью 72, то длина его стороны равна:
\[
\text{Сторона квадрата} = \sqrt{72} \approx 8.485
\]
4. Расчёты с дробным числом:
Найдём \( 2 \cdot \sqrt{72} \):
\[
2 \cdot \sqrt{72} \approx 2 \cdot 8.485 = 16.970
\]
5. Разложение квадратного корня:
Разложим число 72 на множители:
\[
\sqrt{72} = 6 \cdot \sqrt{2} \quad (\text{точное аналитическое выражение}).
\]
6. Применение в физике:
Если расстояние \( d \) пропорционально \( \sqrt{72} \), а коэффициент пропорциональности \( k = 5 \), то:
\[
d = k \cdot \sqrt{72} = 5 \cdot 8.485 \approx 42.425
\]
Примечания
— \( \sqrt{72} \) — иррациональное число, которое невозможно выразить в виде конечной дроби или простого десятичного числа.
— Для практических целей часто используется приближённое значение \( \sqrt{72} \), округлённое до нужной точности.
