Определение квадратного корня из 71
Квадратный корень из числа \( a \) (\( \sqrt{a} \)) — это такое число \( x \), которое при возведении в квадрат даёт \( a \), то есть:
\[
x^2 = a
\]
Для числа 71:
\[
\sqrt{71} = x \quad \text{при условии, что} \quad x^2 = 71
\]
Число 71 не является полным квадратом, следовательно, \( \sqrt{71} \) — иррациональное число. Его приближённое значение:
\[
\sqrt{71} \approx 8.426
\]
Примеры расчётов с квадратным корнем из 71
1. Приближённое значение квадратного корня:
\[
\sqrt{71} \approx 8.426
\]
Это округление до трёх знаков после запятой.
2. Возведение приближённого значения в квадрат:
Если \( x \approx 8.426 \), то:
\[
x^2 \approx 8.426^2 = 71.004 \quad (\text{близко к 71}).
\]
3. Использование в геометрии:
Если у нас есть квадрат с площадью 71, то длина его стороны равна:
\[
\text{Сторона квадрата} = \sqrt{71} \approx 8.426
\]
4. Расчёты с дробным числом:
Найдём \( 2 \cdot \sqrt{71} \):
\[
2 \cdot \sqrt{71} \approx 2 \cdot 8.426 = 16.852
\]
5. Разложение квадратного корня:
Разложим число 71 на множители:
\[
\sqrt{71} = \sqrt{71} \quad (\text{71 — простое число, его разложить невозможно}).
\]
Это точное аналитическое выражение для квадратного корня из 71.
6. Применение в физике:
Если энергия \( E \) пропорциональна \( \sqrt{71} \), а коэффициент пропорциональности \( k = 8 \), то:
\[
E = k \cdot \sqrt{71} = 8 \cdot 8.426 \approx 67.408
\]
Примечания
— \( \sqrt{71} \) — иррациональное число, которое невозможно выразить в виде конечной дроби или простого десятичного числа.
— Для практических целей часто используется приближённое значение \( \sqrt{71} \), округлённое до нужной точности.
