Определение квадратного корня из 63
Квадратный корень из числа \( a \) (\( \sqrt{a} \)) — это такое число \( x \), которое при возведении в квадрат даёт \( a \), то есть:
\[
x^2 = a
\]
Для числа 63:
\[
\sqrt{63} = x \quad \text{при условии, что} \quad x^2 = 63
\]
Число 63 не является полным квадратом, следовательно, \( \sqrt{63} \) — иррациональное число. Его приближённое значение:
\[
\sqrt{63} \approx 7.948
\]
Примеры расчётов с квадратным корнем из 63
1. Приближённое значение квадратного корня:
\[
\sqrt{63} \approx 7.948
\]
Это округление до трёх знаков после запятой.
2. Возведение приближённого значения в квадрат:
Если \( x \approx 7.948 \), то:
\[
x^2 \approx 7.948^2 = 63.003 \quad (\text{близко к 63}).
\]
3. Использование в геометрии:
Если у нас есть квадрат с площадью 63, то длина его стороны равна:
\[
\text{Сторона квадрата} = \sqrt{63} \approx 7.948
\]
4. Расчёты с дробным числом:
Найдём \( 2 \cdot \sqrt{63} \):
\[
2 \cdot \sqrt{63} \approx 2 \cdot 7.948 = 15.896
\]
5. Разложение квадратного корня:
Разложим число 63 на множители:
\[
\sqrt{63} = \sqrt{9 \cdot 7} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{7} = 3 \cdot \sqrt{7}
\]
Это точное аналитическое выражение для квадратного корня из 63.
6. Применение в физике:
Если масса объекта пропорциональна \( \sqrt{63} \), а коэффициент пропорциональности \( k = 8 \), то:
\[
m = k \cdot \sqrt{63} = 8 \cdot 7.948 \approx 63.584
\]
Примечания
— \( \sqrt{63} \) — иррациональное число, которое невозможно выразить в виде конечной дроби или простого десятичного числа.
— Для практических целей часто используется приближённое значение \( \sqrt{63} \), округлённое до нужной точности.
