Определение квадратного корня из 55
Квадратный корень из числа \( a \) (\( \sqrt{a} \)) — это такое число \( x \), которое при возведении в квадрат даёт \( a \), то есть:
\[
x^2 = a
\]
Для числа 55:
\[
\sqrt{55} = x \quad \text{при условии, что} \quad x^2 = 55
\]
Число 55 не является полным квадратом, следовательно, \( \sqrt{55} \) является иррациональным числом. Его приближённое значение:
\[
\sqrt{55} \approx 7.416
\]
Примеры расчётов с квадратным корнем из 55
1. Приближённое значение квадратного корня:
\[
\sqrt{55} \approx 7.416
\]
Это округление до трёх знаков после запятой.
2. Возведение приближённого значения в квадрат:
Если \( x \approx 7.416 \), то:
\[
x^2 \approx 7.416^2 = 55.001 \quad (\text{близко к 55}).
\]
3. Использование в геометрии:
Если у нас есть квадрат с площадью 55, то длина его стороны равна:
\[
\text{Сторона квадрата} = \sqrt{55} \approx 7.416
\]
4. Расчёты с дробным числом:
Найдём \( 2 \cdot \sqrt{55} \):
\[
2 \cdot \sqrt{55} \approx 2 \cdot 7.416 = 14.832
\]
5. Разложение квадратного корня:
Разложим число 55 на множители:
\[
\sqrt{55} = \sqrt{5 \cdot 11}
\]
Это точное аналитическое выражение для квадратного корня из 55.
6. Применение в физике:
Если расстояние \( d \) пропорционально \( \sqrt{55} \), а коэффициент пропорциональности \( k = 6 \), то:
\[
d = k \cdot \sqrt{55} = 6 \cdot 7.416 \approx 44.496
\]
Примечания
— \( \sqrt{55} \) — иррациональное число, которое невозможно выразить в виде конечной дроби или простого десятичного числа.
— Для практических целей часто используется приближённое значение \( \sqrt{55} \), округлённое до нужной точности.
