Определение квадратного корня из 5
Квадратный корень из числа \( a \) (\( \sqrt{a} \)) — это такое число \( x \), которое при возведении в квадрат даёт \( a \), то есть:
\[
x^2 = a
\]
Для числа 5:
\[
\sqrt{5} = x \quad \text{при условии, что} \quad x^2 = 5
\]
Поскольку 5 не является полным квадратом (нет целого числа, квадрат которого равен 5), \( \sqrt{5} \) является иррациональным числом. Его точное значение невозможно выразить в виде дроби, а приближённое десятичное представление имеет бесконечное непериодическое развитие:
\[
\sqrt{5} \approx 2.236067977...
\]
Примеры расчётов с квадратным корнем из 5
1. Приближённое значение квадратного корня:
\[
\sqrt{5} \approx 2.236
\]
Это округление до трёх знаков после запятой.
2. Возведение приближённого значения в квадрат:
Если \( x \approx 2.236 \), то:
\[
x^2 \approx 2.236^2 = 4.999696 \quad (\text{близко к 5}).
\]
3. Использование в геометрии:
— В прямоугольнике со сторонами \( 1 \) и \( 2 \), диагональ рассчитывается по теореме Пифагора:
\[
d = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5} \approx 2.236.
\]
4. Расчёты с дробным числом:
Найдём \( 3 \cdot \sqrt{5} \):
\[
3 \cdot \sqrt{5} \approx 3 \cdot 2.236 = 6.708.
\]
Примечания
— \( \sqrt{5} \) часто встречается в математике, физике и геометрии.
— Например, в золотом сечении (\( \phi \)) используется формула, включающая \( \sqrt{5} \):
\[
\phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}.
\]
— Точное значение \( \sqrt{5} \) невозможно записать, но его приближённые значения дают высокую точность для практических расчётов.