Определение квадратного корня из 48
Квадратный корень из числа \( a \) (\( \sqrt{a} \)) — это такое число \( x \), которое при возведении в квадрат даёт \( a \), то есть:
\[
x^2 = a
\]
Для числа 48:
\[
\sqrt{48} = x \quad \text{при условии, что} \quad x^2 = 48
\]
Число 48 не является полным квадратом, но его можно разложить на множители. Таким образом, \( \sqrt{48} \) является иррациональным числом. Приближённое значение:
\[
\sqrt{48} \approx 6.928
\]
Примеры расчётов с квадратным корнем из 48
1. Приближённое значение квадратного корня:
\[
\sqrt{48} \approx 6.928
\]
Это округление до трёх знаков после запятой.
2. Возведение приближённого значения в квадрат:
Если \( x \approx 6.928 \), то:
\[
x^2 \approx 6.928^2 = 48.000 \quad (\text{близко к 48}).
\]
3. Использование в геометрии:
Если у нас есть квадрат с площадью 48, то длина стороны квадрата равна:
\[
\text{Сторона квадрата} = \sqrt{48} \approx 6.928
\]
4. Расчёты с дробным числом:
Найдём \( 2 \cdot \sqrt{48} \):
\[
2 \cdot \sqrt{48} \approx 2 \cdot 6.928 = 13.856
\]
5. Разложение квадратного корня:
Разложим число 48 на множители:
\[
\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot \sqrt{3}
\]
Это точное аналитическое выражение.
6. Применение в физике:
Если скорость \( v \) пропорциональна \( \sqrt{48} \), а коэффициент пропорциональности \( k = 3 \), то:
\[
v = k \cdot \sqrt{48} = 3 \cdot 6.928 \approx 20.784
\]
Примечания
— \( \sqrt{48} \) — иррациональное число, его точное значение невозможно выразить в виде конечной дроби или десятичного числа.
— Для удобства вычислений часто используется приближённое значение \( \sqrt{48} \), округлённое до необходимой точности.
