Определение квадратного корня из 4
Квадратный корень из числа \( a \) (\( \sqrt{a} \)) — это такое число \( x \), которое при возведении в квадрат даёт \( a \), то есть:
\[
x^2 = a
\]
Для числа 4:
\[
\sqrt{4} = x \quad \text{при условии, что} \quad x^2 = 4
\]
Уравнение \( x^2 = 4 \) имеет два решения: \( x = 2 \) и \( x = -2 \). Однако при вычислении квадратного корня выбирается неотрицательное значение, поэтому:
\[
\sqrt{4} = 2
\]
Примеры расчётов
1. Пример с числом 4:
\[
\sqrt{4} = 2, \quad \text{так как } 2^2 = 4.
\]
2. Для отрицательного корня (в контексте решения уравнения):
\[
-\sqrt{4} = -2, \quad \text{так как } (-2)^2 = 4.
\]
3. Сравнение с другими числами:
— \(\sqrt{1} = 1\), так как \(1^2 = 1\).
— \(\sqrt{9} = 3\), так как \(3^2 = 9\).
— \(\sqrt{4} = 2\), так как \(2^2 = 4\).
4. Пример с дробным числом:
Если взять \( 4 \cdot \sqrt{4} \), то:
\[
4 \cdot \sqrt{4} = 4 \cdot 2 = 8.
\]
Примечания
— Число 4 является полным квадратом, так как его квадратный корень — целое число (\( 2 \)).
— Точное значение \( \sqrt{4} \) равно \( 2 \), в отличие от чисел, которые не являются полными квадратами (например, \( \sqrt{2} \) или \( \sqrt{3} \), где результат иррационален).