Определение квадратного корня из 30
Квадратный корень из числа \( a \) (\( \sqrt{a} \)) — это такое число \( x \), которое при возведении в квадрат даёт \( a \), то есть:
\[
x^2 = a
\]
Для числа 30:
\[
\sqrt{30} = x \quad \text{при условии, что} \quad x^2 = 30
\]
Поскольку 30 не является полным квадратом (нет целого числа, квадрат которого равен 30), \( \sqrt{30} \) является иррациональным числом. Однако его приближённое значение можно вычислить:
\[
\sqrt{30} \approx 5.477
\]
Примеры расчётов с квадратным корнем из 30
1. Приближённое значение квадратного корня:
\[
\sqrt{30} \approx 5.477
\]
Это округление до трёх знаков после запятой.
2. Возведение приближённого значения в квадрат:
Если \( x \approx 5.477 \), то:
\[
x^2 \approx 5.477^2 = 29.999 \quad (\text{близко к 30}).
\]
3. Использование в геометрии:
Например, если у нас есть прямоугольный треугольник с катетами \( a = 14 \) и \( b = 15 \), то гипотенуза \( h \) по теореме Пифагора вычисляется как:
\[
h = \sqrt{14^2 + 15^2} = \sqrt{196 + 225} = \sqrt{421} \approx 20.525.
\]
Квадратный корень из 30 может встречаться в различных задачах, например, при решении уравнений с корнями или вычислениях в физике.
4. Расчёты с дробным числом:
Найдём \( 2 \cdot \sqrt{30} \):
\[
2 \cdot \sqrt{30} \approx 2 \cdot 5.477 = 10.954.
\]
Примечания
— \( \sqrt{30} \) — это иррациональное число, и его точное значение невозможно выразить в виде конечной десятичной дроби.
— Приближённые значения квадратного корня из 30 часто используются в различных областях, таких как математика, физика, инженерия и другие.
