Определение квадратного корня из 3
Квадратный корень из числа \( a \) (\( \sqrt{a} \)) — это такое число \( x \), которое при возведении в квадрат даёт \( a \), то есть:
\[
x^2 = a
\]
Для числа 3:
\[
\sqrt{3} = x \quad \text{при условии, что} \quad x^2 = 3
\]
Поскольку 3 не является полным квадратом (нет целого числа, квадрат которого равен 3), \( \sqrt{3} \) — это иррациональное число. Оно не может быть выражено в виде дроби и имеет бесконечное непериодическое десятичное представление. Приближённое значение:
\[
\sqrt{3} \approx 1.732050807...
\]
Примеры расчётов с квадратным корнем из 3
1. Приблизительное значение:
\[
\sqrt{3} \approx 1.732
\]
Это округление до трёх знаков после запятой.
2. Возведение приближённого значения в квадрат:
Если \( x \approx 1.732 \), то:
\[
x^2 \approx 1.732^2 = 2.999824 \quad (\text{близко к 3}).
\]
3. Применение в геометрии:
— В равностороннем треугольнике высота \( h \) связана со стороной \( a \) формулой:
\[
h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a
\]
Например, если \( a = 2 \), то:
\[
h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2 = \sqrt{3} \approx 1.732.
\]
4. Расчёт с дробным числом:
Найдём \( 3 \cdot \sqrt{3} \):
\[
3 \cdot \sqrt{3} \approx 3 \cdot 1.732 = 5.196.
\]
Примечания
— \( \sqrt{3} \) широко используется в математике, особенно в геометрии, тригонометрии и физике.
— Точное значение \( \sqrt{3} \) невозможно выразить в виде конечного десятичного числа, но его приближённые значения позволяют проводить точные расчёты.