Определение квадратного корня из 27
Квадратный корень из числа \( a \) (\( \sqrt{a} \)) — это такое число \( x \), которое при возведении в квадрат даёт \( a \), то есть:
\[
x^2 = a
\]
Для числа 27:
\[
\sqrt{27} = x \quad \text{при условии, что} \quad x^2 = 27
\]
Поскольку 27 не является полным квадратом (нет целого числа, квадрат которого равен 27), \( \sqrt{27} \) является иррациональным числом. Однако его можно упростить:
\[
\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}
\]
Таким образом, квадратный корень из 27 можно выразить как \( 3\sqrt{3} \), где \( \sqrt{3} \) — это иррациональное число.
Приближённое значение:
\[
\sqrt{27} \approx 5.196
\]
Примеры расчётов с квадратным корнем из 27
1. Приближённое значение квадратного корня:
\[
\sqrt{27} \approx 5.196
\]
Это округление до трёх знаков после запятой.
2. Возведение приближённого значения в квадрат:
Если \( x \approx 5.196 \), то:
\[
x^2 \approx 5.196^2 = 26.9997 \quad (\text{близко к 27}).
\]
3. Использование в геометрии:
Например, если у нас есть прямоугольный треугольник с катетами \( a = 8 \) и \( b = 15 \), то гипотенуза \( h \) по теореме Пифагора вычисляется как:
\[
h = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17.
\]
Квадратный корень из 27 может встречаться в более сложных задачах, например, при решении уравнений или вычислениях с корнями.
4. Расчёты с дробным числом:
Найдём \( 2 \cdot \sqrt{27} \):
\[
2 \cdot \sqrt{27} \approx 2 \cdot 5.196 = 10.392.
\]
Примечания
— \( \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \) — это упрощённое выражение, которое может быть полезно для более точных вычислений.
— Это иррациональное число, и его точное значение невозможно выразить в виде конечной десятичной дроби.
— Приближённые значения квадратного корня из 27 часто используются в различных областях, таких как математика, физика, инженерия и другие.
