Определение квадратного корня из 25
Квадратный корень из числа \( a \) (\( \sqrt{a} \)) — это такое число \( x \), которое при возведении в квадрат даёт \( a \), то есть:
\[
x^2 = a
\]
Для числа 25:
\[
\sqrt{25} = x \quad \text{при условии, что} \quad x^2 = 25
\]
Число 25 является полным квадратом (то есть, существует целое число, квадрат которого равен 25). Квадратный корень из 25 равен 5, так как:
\[
5^2 = 25
\]
Таким образом:
\[
\sqrt{25} = 5
\]
Примеры расчётов с квадратным корнем из 25
1. Приближённое значение квадратного корня:
\[
\sqrt{25} = 5
\]
Это точное значение, так как 25 — это полный квадрат.
2. Возведение приближённого значения в квадрат:
Если \( x = 5 \), то:
\[
x^2 = 5^2 = 25.
\]
Это подтверждает, что квадратный корень из 25 равен 5.
3. Использование в геометрии:
Например, если у нас есть прямоугольный треугольник с катетами \( a = 3 \) и \( b = 4 \), то гипотенуза \( h \) по теореме Пифагора вычисляется как:
\[
h = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.
\]
В этом случае квадратный корень из 25 помогает вычислить длину гипотенузы.
4. Расчёты с дробным числом:
Найдём \( 2 \cdot \sqrt{25} \):
\[
2 \cdot \sqrt{25} = 2 \cdot 5 = 10.
\]
Примечания
— \( \sqrt{25} = 5 \) — это точное значение, так как 25 является полным квадратом.
— Квадратный корень из 25 часто используется в различных задачах, например, при вычислениях в геометрии, физике или инженерии.