Определение квадратного корня из 2
Квадратный корень из числа \( a \) (\( \sqrt{a} \)) — это такое число \( x \), которое при возведении в квадрат даёт \( a \), то есть:
\[
x^2 = a
\]
Для числа 2:
\[
\sqrt{2} = x \quad \text{при условии, что} \quad x^2 = 2
\]
Так как 2 не является полным квадратом (нет целого числа, квадрат которого равен 2), \( \sqrt{2} \) представляет собой иррациональное число. Оно не может быть выражено в виде дроби и имеет бесконечное непериодическое десятичное представление. Приближённое значение:
\[
\sqrt{2} \approx 1.414213562...
\]
Примеры расчётов с квадратным корнем из 2
1. Приблизительное значение квадратного корня:
\[
\sqrt{2} \approx 1.41
\]
Это округление до двух знаков после запятой.
2. Возведение приближённого значения в квадрат:
Если \( x \approx 1.41 \), то:
\[
x^2 \approx 1.41^2 = 1.9881 \quad (\text{приблизительно близко к } 2).
\]
3. Использование в геометрии:
— Диагональ квадрата со стороной \( a = 1 \) равна \( \sqrt{2} \), так как по теореме Пифагора:
\[
d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = \sqrt{2} \cdot a.
\]
4. Расчёты с дробным числом:
Найдём \( 2 \cdot \sqrt{2} \):
\[
2 \cdot \sqrt{2} \approx 2 \cdot 1.414 = 2.828.
\]
Примечания
— \( \sqrt{2} \) часто используется в математике, физике и геометрии.
— Точное значение \( \sqrt{2} \) невозможно выразить, поэтому во многих приложениях используются его приближённые значения с различной степенью точности.