Определение квадратного корня из 18
Квадратный корень из числа \( a \) (\( \sqrt{a} \)) — это такое число \( x \), которое при возведении в квадрат даёт \( a \), то есть:
\[
x^2 = a
\]
Для числа 18:
\[
\sqrt{18} = x \quad \text{при условии, что} \quad x^2 = 18
\]
Поскольку 18 не является полным квадратом (нет целого числа, квадрат которого равен 18), \( \sqrt{18} \) является иррациональным числом. Однако его можно упростить:
\[
\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}
\]
Таким образом, квадратный корень из 18 можно выразить как \( 3\sqrt{2} \), где \( \sqrt{2} \) — это иррациональное число.
Приближённое значение:
\[
\sqrt{18} \approx 4.242640687...
\]
Примеры расчётов с квадратным корнем из 18
1. Приближённое значение квадратного корня:
\[
\sqrt{18} \approx 4.243
\]
Это округление до трёх знаков после запятой.
2. Возведение приближённого значения в квадрат:
Если \( x \approx 4.243 \), то:
\[
x^2 \approx 4.243^2 = 17.999649 \quad (\text{близко к 18}).
\]
3. Использование в геометрии:
Например, в задаче с прямоугольным треугольником, где катеты имеют длину 4 и 15, гипотенуза \( h \) по теореме Пифагора вычисляется как:
\[
h = \sqrt{4^2 + 15^2} = \sqrt{16 + 225} = \sqrt{241} \approx 15.524.
\]
Квадратный корень из 18 может встречаться в других контекстах, например, при решении задач, связанных с площадями или длинами диагоналей.
4. Расчёты с дробным числом:
Найдём \( 5 \cdot \sqrt{18} \):
\[
5 \cdot \sqrt{18} \approx 5 \cdot 4.243 = 21.215.
\]
Примечания
— \( \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \) — это упрощённое выражение, которое может быть полезно в более сложных вычислениях.
— Это иррациональное число, и его точное значение невозможно выразить в виде конечной десятичной дроби.
— Приближённые значения квадратного корня из 18 широко используются в различных областях, таких как математика, физика, инженерия.
