Определение квадратного корня из 14
Квадратный корень из числа \( a \) (\( \sqrt{a} \)) — это такое число \( x \), которое при возведении в квадрат даёт \( a \), то есть:
\[
x^2 = a
\]
Для числа 14:
\[
\sqrt{14} = x \quad \text{при условии, что} \quad x^2 = 14
\]
Поскольку 14 не является полным квадратом (нет целого числа, квадрат которого равен 14), \( \sqrt{14} \) является иррациональным числом. Его точное значение невозможно выразить в виде конечной десятичной дроби, но приближённое десятичное представление имеет бесконечное непериодическое развитие:
\[
\sqrt{14} \approx 3.741657386...
\]
Примеры расчётов с квадратным корнем из 14
1. Приближённое значение квадратного корня:
\[
\sqrt{14} \approx 3.742
\]
Это округление до трёх знаков после запятой.
2. Возведение приближённого значения в квадрат:
Если \( x \approx 3.742 \), то:
\[
x^2 \approx 3.742^2 = 13.999684 \quad (\text{близко к 14}).
\]
3. Использование в геометрии:
Например, если у нас есть прямоугольный треугольник с катетами \( a = 7 \) и \( b = 7 \), то гипотенуза \( h \) по теореме Пифагора вычисляется как:
\[
h = \sqrt{7^2 + 7^2} = \sqrt{49 + 49} = \sqrt{98} \approx 9.899.
\]
В этом примере квадратный корень из 14 может встретиться при решении задач, связанных с более сложными вычислениями.
4. Расчёты с дробным числом:
Найдём \( 3 \cdot \sqrt{14} \):
\[
3 \cdot \sqrt{14} \approx 3 \cdot 3.742 = 11.226.
\]
Примечания
— \( \sqrt{14} \) — это иррациональное число, то есть его точное значение невозможно выразить в виде конечной десятичной дроби.
— Это число используется в различных областях науки и техники, включая математические задачи и вычисления в инженерии, где важно учитывать приближённые значения квадратных корней для более точных расчетов.