Определение квадратного корня из 13
Квадратный корень из числа \( a \) (\( \sqrt{a} \)) — это такое число \( x \), которое при возведении в квадрат даёт \( a \), то есть:
\[
x^2 = a
\]
Для числа 13:
\[
\sqrt{13} = x \quad \text{при условии, что} \quad x^2 = 13
\]
Поскольку 13 не является полным квадратом (нет целого числа, квадрат которого равен 13), \( \sqrt{13} \) является иррациональным числом. Его точное значение невозможно выразить в виде конечной десятичной дроби, но приближённое десятичное представление имеет бесконечное непериодическое развитие:
\[
\sqrt{13} \approx 3.605551275...
\]
Примеры расчётов с квадратным корнем из 13
1. Приближённое значение квадратного корня:
\[
\sqrt{13} \approx 3.606
\]
Это округление до трёх знаков после запятой.
2. Возведение приближённого значения в квадрат:
Если \( x \approx 3.606 \), то:
\[
x^2 \approx 3.606^2 = 12.999636 \quad (\text{близко к 13}).
\]
3. Использование в геометрии:
Например, в задаче, где вычисляется длина диагонали квадрата с длиной стороны 5, по теореме Пифагора можно найти гипотенузу:
\[
h = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} \approx 7.071.
\]
Хотя квадратный корень из 13 встречается реже в задачах с простыми целыми числами, его точное значение используется для более сложных вычислений.
4. Расчёты с дробным числом:
Найдём \( 2 \cdot \sqrt{13} \):
\[
2 \cdot \sqrt{13} \approx 2 \cdot 3.606 = 7.212.
\]
Примечания
— \( \sqrt{13} \) — это иррациональное число, то есть его точное значение невозможно выразить в виде конечной десятичной дроби, но приближённые значения широко используются в различных вычислениях.
— Это число находит применение в математике, физике и других науках, где требуется работать с квадратными корнями и приближенными значениями.
