Определение квадратного корня из 12
Квадратный корень из числа \( a \) (\( \sqrt{a} \)) — это такое число \( x \), которое при возведении в квадрат даёт \( a \), то есть:
\[
x^2 = a
\]
Для числа 12:
\[
\sqrt{12} = x \quad \text{при условии, что} \quad x^2 = 12
\]
Поскольку 12 не является полным квадратом (нет целого числа, квадрат которого равен 12), \( \sqrt{12} \) является иррациональным числом. Однако его можно упростить. Мы знаем, что:
\[
\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}
\]
Таким образом, квадратный корень из 12 можно выразить как \( 2\sqrt{3} \), где \( \sqrt{3} \) — иррациональное число.
Приближённое значение:
\[
\sqrt{12} \approx 3.464101615...
\]
Примеры расчётов с квадратным корнем из 12
1. Приближённое значение квадратного корня:
\[
\sqrt{12} \approx 3.464
\]
Это округление до трёх знаков после запятой.
2. Возведение приближённого значения в квадрат:
Если \( x \approx 3.464 \), то:
\[
x^2 \approx 3.464^2 = 11.999856 \quad (\text{близко к 12}).
\]
3. Использование в геометрии:
Например, если у нас есть прямоугольный треугольник с катетами \( a = 6 \) и \( b = 6 \), то гипотенуза \( h \) по теореме Пифагора вычисляется как:
\[
h = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2} \approx 8.485.
\]
В этом случае квадратный корень из 12 может встречаться, например, при решении других геометрических задач.
4. Расчёты с дробным числом:
Найдём \( 4 \cdot \sqrt{12} \):
\[
4 \cdot \sqrt{12} \approx 4 \cdot 3.464 = 13.856.
\]
Примечания
— \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \), что упрощает многие вычисления и может быть полезно в математике и инженерии.
— Это иррациональное число, так что его точное значение невозможно выразить в виде конечной десятичной дроби, но приближённые значения можно использовать для практических задач.