Определение квадратного корня из 1
Квадратный корень из числа \( a \) (\( \sqrt{a} \)) — это такое число \( x \), которое при возведении в квадрат даёт \( a \), то есть:
\[
x^2 = a
\]
Для числа 1:
\[
\sqrt{1} = x \quad \text{при условии, что} \quad x^2 = 1
\]
Рассмотрим уравнение \( x^2 = 1 \):
— Его решениями являются \( x = 1 \) и \( x = -1 \), так как:
\[
1^2 = 1 \quad \text{и} \quad (-1)^2 = 1
\]
Однако при вычислении квадратного корня стандартно выбирается неотрицательное значение:
\[
\sqrt{1} = 1
\]
Примеры расчётов
1. Квадратный корень из 1:
\[
\sqrt{1} = 1, \quad \text{так как } 1^2 = 1.
\]
2. Для отрицательного корня (в контексте решения уравнения):
\[
-\sqrt{1} = -1, \quad \text{так как } (-1)^2 = 1.
\]
3. Пример для сравнения:
— \(\sqrt{4} = 2\), так как \(2^2 = 4\).
— \(\sqrt{9} = 3\), так как \(3^2 = 9\).
Примечания
— Квадратный корень из 1 всегда равен \( 1 \), если речь идёт о неотрицательной ветви корня.
— В общем случае уравнение \( x^2 = 1 \) имеет два корня: \( 1 \) и \( -1 \), но стандартное значение для квадратного корня — положительное.
