Многоугольник представляет плоскую замкнутую геометрическую фигуру, у которой может быть три, четыре и более сторон, пересекающихся в трех, четырех и более точках, называющихся вершинами. Называются они в соответствии с количеством сторон или вершин. Например, многоугольник с пятью сторонами называется пятиугольник, с шестью — шестиугольник и т. д. Правильным называют многоугольник с равными углами и сторонами. Например, квадрат. Если в задании известна одна из этих величин, несложно узнать остальные. В равностороннем n-угольнике, сумма всех углов рассчитывается как:
(n — 2) 180°
а сумма всех его сторон будет равна:
P = na
P — периметр;
а — сторона;
n — количество сторон.
Определяем угол правильного n-угольника:
А = (n — 2) / n х 180°
Если в задании имеется радиус вписанной окружности ®, тогда сторону (а) правильного n-угольника определяет по формуле:
a = 2r · tg · 180° / n
a = 2r · tg · π / n
Если задан радиус ® описанной окружности, то находим сторону по формуле:
a = 2 R · sin · 180° / n
a = 2 R · sin · π / n
Соответственно, если известна сторона правильного n-угольника, находим r вписанной окружности:
r = a / (2 tg · 180° / n)
r = a / (2 tg · π / n)
и R описанной окружности n-угольника по его стороне:
R= a / (2 sin · 180° / n)
R= a / (2 sin · π / n)
Онлайн калькулятор поможет вам быстро и правильно определить число и величину сторон правильного многоугольника, размер его внешнего и внутреннего углов, а также другие показатели.
