Определение квадратного корня из 74
Квадратный корень из числа \( a \) (\( \sqrt{a} \)) — это такое число \( x \), которое при возведении в квадрат даёт \( a \), то есть:
\[
x^2 = a
\]
Для числа 74:
\[
\sqrt{74} = x \quad \text{при условии, что} \quad x^2 = 74
\]
Число 74 не является полным квадратом, следовательно, \( \sqrt{74} \) — иррациональное число. Его приближённое значение:
\[
\sqrt{74} \approx 8.602
\]
Примеры расчётов с квадратным корнем из 74
1. Приближённое значение квадратного корня:
\[
\sqrt{74} \approx 8.602
\]
Это округление до трёх знаков после запятой.
2. Возведение приближённого значения в квадрат:
Если \( x \approx 8.602 \), то:
\[
x^2 \approx 8.602^2 = 73.999 \quad (\text{близко к 74}).
\]
3. Использование в геометрии:
Если у нас есть квадрат с площадью 74, то длина его стороны равна:
\[
\text{Сторона квадрата} = \sqrt{74} \approx 8.602
\]
4. Расчёты с дробным числом:
Найдём \( 2 \cdot \sqrt{74} \):
\[
2 \cdot \sqrt{74} \approx 2 \cdot 8.602 = 17.204
\]
5. Разложение квадратного корня:
Разложим число 74 на множители:
\[
\sqrt{74} = \sqrt{74} \quad (\text{74 — не является полным квадратом, разложить невозможно}).
\]
Это точное аналитическое выражение для квадратного корня из 74.
6. Применение в физике:
Если сила \( F \) пропорциональна \( \sqrt{74} \), а коэффициент пропорциональности \( k = 6 \), то:
\[
F = k \cdot \sqrt{74} = 6 \cdot 8.602 \approx 51.612
\]
Примечания
— \( \sqrt{74} \) — иррациональное число, которое невозможно выразить в виде конечной дроби или простого десятичного числа.
— Для практических целей часто используется приближённое значение \( \sqrt{74} \), округлённое до нужной точности.
