Определение квадратного корня из 7
Квадратный корень из числа \( a \) (\( \sqrt{a} \)) — это такое число \( x \), которое при возведении в квадрат даёт \( a \), то есть:
\[
x^2 = a
\]
Для числа 7:
\[
\sqrt{7} = x \quad \text{при условии, что} \quad x^2 = 7
\]
Так как 7 не является полным квадратом (нет целого числа, квадрат которого равен 7), \( \sqrt{7} \) является иррациональным числом. Его точное значение невозможно выразить в виде конечной десятичной дроби, но приближённое десятичное представление имеет бесконечное непериодическое развитие:
\[
\sqrt{7} \approx 2.645751311...
\]
Примеры расчётов с квадратным корнем из 7
1. Приближённое значение квадратного корня:
\[
\sqrt{7} \approx 2.646
\]
Это округление до трёх знаков после запятой.
2. Возведение приближённого значения в квадрат:
Если \( x \approx 2.646 \), то:
\[
x^2 \approx 2.646^2 = 6.999716 \quad (\text{близко к 7}).
\]
3. Использование в геометрии:
Например, в прямоугольном треугольнике с катетами \( a = 3 \) и \( b = 4 \), гипотенуза \( h \) вычисляется по теореме Пифагора:
\[
h = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.
\]
Однако квадратный корень из 7 может встречаться в других контекстах, например, в вычислениях длины диагонали прямоугольного параллелепипеда.
4. Расчёты с дробным числом:
Найдём \( 5 \cdot \sqrt{7} \):
\[
5 \cdot \sqrt{7} \approx 5 \cdot 2.646 = 13.23.
\]
Примечания
— \( \sqrt{7} \) — это иррациональное число, то есть его десятичное представление не имеет конечной длины и не повторяется.
— Оно часто используется в различных областях, таких как математика, физика и инженерия, для получения приближённых значений или вычислений.