Определение квадратного корня из 68
Квадратный корень из числа \( a \) (\( \sqrt{a} \)) — это такое число \( x \), которое при возведении в квадрат даёт \( a \), то есть:
\[
x^2 = a
\]
Для числа 68:
\[
\sqrt{68} = x \quad \text{при условии, что} \quad x^2 = 68
\]
Число 68 не является полным квадратом, следовательно, \( \sqrt{68} \) — иррациональное число. Его приближённое значение:
\[
\sqrt{68} \approx 8.246
\]
Примеры расчётов с квадратным корнем из 68
1. Приближённое значение квадратного корня:
\[
\sqrt{68} \approx 8.246
\]
Это округление до трёх знаков после запятой.
2. Возведение приближённого значения в квадрат:
Если \( x \approx 8.246 \), то:
\[
x^2 \approx 8.246^2 = 68.007 \quad (\text{близко к 68}).
\]
3. Использование в геометрии:
Если у нас есть квадрат с площадью 68, то длина его стороны равна:
\[
\text{Сторона квадрата} = \sqrt{68} \approx 8.246
\]
4. Расчёты с дробным числом:
Найдём \( 2 \cdot \sqrt{68} \):
\[
2 \cdot \sqrt{68} \approx 2 \cdot 8.246 = 16.492
\]
5. Разложение квадратного корня:
Разложим число 68 на множители:
\[
\sqrt{68} = \sqrt{4 \cdot 17} = 2 \cdot \sqrt{17}
\]
Это точное аналитическое выражение для квадратного корня из 68.
6. Применение в физике:
Если сила \( F \) пропорциональна \( \sqrt{68} \), а коэффициент пропорциональности \( k = 7 \), то:
\[
F = k \cdot \sqrt{68} = 7 \cdot 8.246 \approx 57.722
\]
Примечания
— \( \sqrt{68} \) — иррациональное число, которое невозможно выразить в виде конечной дроби или простого десятичного числа.
— Для практических целей часто используется приближённое значение \( \sqrt{68} \), округлённое до нужной точности.
